(************** Content-type: application/mathematica **************
                     CreatedBy='Mathematica 5.1'

                    Mathematica-Compatible Notebook

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  email: info@wolfram.com
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Wolfram Research.
*******************************************************************)

(*CacheID: 232*)


(*NotebookFileLineBreakTest
NotebookFileLineBreakTest*)
(*NotebookOptionsPosition[  13450002,     354734]*)
(*NotebookOutlinePosition[  13451185,     354772]*)
(*  CellTagsIndexPosition[  13450995,     354764]*)
(*WindowFrame->Normal*)



Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
    \(<< phazeplot.m\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("phazeplot "\[InvisibleSpace]"0.1 (23 Apr 2005)"\
\[InvisibleSpace]" loaded."\),
      SequenceForm[ "phazeplot ", "0.1 (23 Apr 2005)", " loaded."],
      Editable->False]], "Print"]
}, Open  ]],

Cell["The problems are from Strogatz", "Subsection"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 2 (5.1.9)", "Section"],

Cell[BoxData[
    \(<< Graphics`PlotField`\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(?PlotVectorField\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"\<\"PlotVectorField[f, {x, x0, x1, (xu)}, {y, y0, y1, (yu)}, \
(options)] produces a vector field plot of the two-dimensional vector \
function f.\"\>", " ", 
      ButtonBox[
        StyleBox["More\[Ellipsis]",
          "SR"],
        ButtonData:>"Graphics`PlotField`",
        Active->True,
        ButtonStyle->"AddOnsLink"]}]], "Print",
  CellTags->"Info3322732029-1057843"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(plot2a = 
      PlotVectorField[{\(-y\), \(-x\)}, \ {x, \(-5\), 5}, \ {y, \(-5\), 5}, \ 
        Axes \[Rule] \ True, Frame \[Rule] \ True, 
        TextStyle \[Rule] \ {FontFamily \[Rule] \ Times}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.0865003 0.5 0.0865003 [
[.154 -0.0125 -9.125 -14 ]
[.154 -0.0125 9.125 0 ]
[.327 -0.0125 -9.125 -14 ]
[.327 -0.0125 9.125 0 ]
[.5 -0.0125 -5 -14 ]
[.5 -0.0125 5 0 ]
[.673 -0.0125 -5 -14 ]
[.673 -0.0125 5 0 ]
[.846 -0.0125 -5 -14 ]
[.846 -0.0125 5 0 ]
[ 0 0 -0.125 0 ]
[-0.0125 .154 -18.25 -7 ]
[-0.0125 .154 0 7 ]
[-0.0125 .327 -18.25 -7 ]
[-0.0125 .327 0 7 ]
[-0.0125 .5 -10 -7 ]
[-0.0125 .5 0 7 ]
[-0.0125 .673 -10 -7 ]
[-0.0125 .673 0 7 ]
[-0.0125 .846 -10 -7 ]
[-0.0125 .846 0 7 ]
[ 0 0 -0.125 0 ]
[ 0 1 .125 0 ]
[ 1 0 .125 0 ]
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
.154 0 m
.154 .00625 L
s
gsave
.154 -0.0125 -70.125 -18 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
currentpoint translate
0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
/Mathematica1 findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(-) show
71.250 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(4) show
1.000 setlinewidth
grestore
.327 0 m
.327 .00625 L
s
gsave
.327 -0.0125 -70.125 -18 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
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/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
/Mathematica1 findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(-) show
71.250 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
grestore
.5 0 m
.5 .00625 L
s
gsave
.5 -0.0125 -66 -18 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(0) show
1.000 setlinewidth
grestore
.673 0 m
.673 .00625 L
s
gsave
.673 -0.0125 -66 -18 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
currentpoint translate
0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
grestore
.846 0 m
.846 .00625 L
s
gsave
.846 -0.0125 -66 -18 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(4) show
1.000 setlinewidth
grestore
.125 Mabswid
.19725 0 m
.19725 .00375 L
s
.2405 0 m
.2405 .00375 L
s
.28375 0 m
.28375 .00375 L
s
.37025 0 m
.37025 .00375 L
s
.4135 0 m
.4135 .00375 L
s
.45675 0 m
.45675 .00375 L
s
.54325 0 m
.54325 .00375 L
s
.5865 0 m
.5865 .00375 L
s
.62975 0 m
.62975 .00375 L
s
.71625 0 m
.71625 .00375 L
s
.7595 0 m
.7595 .00375 L
s
.80275 0 m
.80275 .00375 L
s
.11075 0 m
.11075 .00375 L
s
.0675 0 m
.0675 .00375 L
s
.02425 0 m
.02425 .00375 L
s
.88925 0 m
.88925 .00375 L
s
.9325 0 m
.9325 .00375 L
s
.97575 0 m
.97575 .00375 L
s
.25 Mabswid
0 0 m
1 0 L
s
0 .154 m
.00625 .154 L
s
gsave
-0.0125 .154 -79.25 -11 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
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/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
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/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
/Mathematica1 findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(-) show
71.250 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(4) show
1.000 setlinewidth
grestore
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.00625 .327 L
s
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1 1 Mabs scale
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0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
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/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
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/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
/Mathematica1 findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(-) show
71.250 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
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0 22 translate 1 -1 scale
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(0) show
1.000 setlinewidth
grestore
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.00625 .673 L
s
gsave
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1 1 Mabs scale
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0 22 translate 1 -1 scale
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
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/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
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%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 .846 m
.00625 .846 L
s
gsave
-0.0125 .846 -71 -11 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 22 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 14.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 12.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(4) show
1.000 setlinewidth
grestore
.125 Mabswid
0 .19725 m
.00375 .19725 L
s
0 .2405 m
.00375 .2405 L
s
0 .28375 m
.00375 .28375 L
s
0 .37025 m
.00375 .37025 L
s
0 .4135 m
.00375 .4135 L
s
0 .45675 m
.00375 .45675 L
s
0 .54325 m
.00375 .54325 L
s
0 .5865 m
.00375 .5865 L
s
0 .62975 m
.00375 .62975 L
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0 .71625 m
.00375 .71625 L
s
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.00375 .7595 L
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0 .80275 m
.00375 .80275 L
s
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.00375 .11075 L
s
0 .0675 m
.00375 .0675 L
s
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.00375 .02425 L
s
0 .88925 m
.00375 .88925 L
s
0 .9325 m
.00375 .9325 L
s
0 .97575 m
.00375 .97575 L
s
.25 Mabswid
0 0 m
0 1 L
s
.154 .99375 m
.154 1 L
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.327 1 L
s
.5 .99375 m
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.673 1 L
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.846 1 L
s
.125 Mabswid
.19725 .99625 m
.19725 1 L
s
.2405 .99625 m
.2405 1 L
s
.28375 .99625 m
.28375 1 L
s
.37025 .99625 m
.37025 1 L
s
.4135 .99625 m
.4135 1 L
s
.45675 .99625 m
.45675 1 L
s
.54325 .99625 m
.54325 1 L
s
.5865 .99625 m
.5865 1 L
s
.62975 .99625 m
.62975 1 L
s
.71625 .99625 m
.71625 1 L
s
.7595 .99625 m
.7595 1 L
s
.80275 .99625 m
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exch sub
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arrx arrl div
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-0.02 0.005 lineto stroke
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0 0 Mdot
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003oooooooooo`04ooooo`?o00003Oooool00ol0003oooooooooo`1[ooooo`03o`000?oooooooooo
087ooooo0Ol00001ooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo07_o
oooo00?o0000ooooooooool0POooool1o`00007ooooo000Eooooo`;o00001?ooool00ol0003ooooo
ooooo`1looooo`03o`000?oooooooooo083ooooo0_l00001ooooo`005Oooool00ol0003ooooooooo
o`22ooooo`03o`000?oooooooooo087ooooo0Ol00001ooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`22
ooooo`03o`000?oooooooooo087ooooo0Ol00001ooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`22oooo
o`03o`000?oooooooooo087ooooo0Ol00001ooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`22ooooo`03
o`000?oooooooooo087ooooo0Ol00001ooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Sooooo00?o0000ooooooooool02?ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Sooooo00?o0000ooooooooool02Oooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool02?ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Sooooo00?o0000ooooooooool02Oooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool02?ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Sooooo00?o0000ooooooooool02Oooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool02?ooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool00oooool1o`00007ooooo000Eoooooooo00002ol0
0001ooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-6.72013, -6.63026, 0.0435748, \
0.0435748}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<plot2a.png\>", plot2a]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("plot2a.png"\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{0, \(-1\)}, {\(-1\), 0}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\), 1}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvectors[{{0, \(-1\)}, {\(-1\), 0}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {\(-1\), 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 3 (5.2.1)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A = {{4, \(-1\)}, {2, 1}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{4, \(-1\)}, {2, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({3, 2}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvectors[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1, 1}, {1, 2}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A . {x[t], y[t]}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({4\ x[t] - y[t], 2\ x[t] + y[t]}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(DSolve[{\(x'\)[t] == 4\ x[t] - y[t], \(y'\)[t] == 2\ x[t] + y[t], 
        x[0] \[Equal] 3, \ y[0] \[Equal] 4}, \ {x[t], y[t]}, t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{x[
            t] \[Rule] \[ExponentialE]\^\(2\ t\)\ \((1 + 
                2\ \[ExponentialE]\^t)\), 
        y[t] \[Rule] 
          2\ \[ExponentialE]\^\(2\ t\)\ \((1 + \[ExponentialE]\^t)\)}}\)], \
"Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 4 (5.2.4)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(<< phazeplot.m\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("phazeplot "\[InvisibleSpace]"0.1 (28 Mar 2005)"\
\[InvisibleSpace]" loaded."\),
      SequenceForm[ "phazeplot ", "0.1 (28 Mar 2005)", " loaded."],
      Editable->False]], "Print"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
    \(\(A = {{5, 10}, {\(-1\), \(-1\)}};\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(Eigenvalues[A]\)}], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({2 + \[ImaginaryI], 2 - \[ImaginaryI]}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvectors[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{\(-3\) - \[ImaginaryI], 1}, {\(-3\) + \[ImaginaryI], 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A . {x[t], y[t]}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({5\ x[t] + 10\ y[t], \(-x[t]\) - y[t]}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(equations = {\(x'\)[t] == 
          5\ x[t] + 10\ y[t], \(y'\)[t] == \(-x[t]\) - y[t]}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(5\ x[t] + 10\ y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-x[t]\) - y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[equations, {x, \(-3\), 3, 1}, \ {y, \(-3\), 3, 1}, \ {t, 3, 
          1}, \ Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] \ True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.5 0.166667 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .5 m
1 .5 L
s
.5 0 m
.5 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
.44552 .51284 m
.4328 .51658 L
.41632 .52155 L
.39805 .52723 L
.37761 .53374 L
.35244 .54199 L
.32457 .55137 L
.2907 .56311 L
.25368 .57635 L
.21382 .59106 L
.16678 .60904 L
.11708 .62879 L
.06549 .65017 L
.00706 .67562 L
s
.00706 .67562 m
0 .67888 L
s
.43592 .51562 m
.42145 .51995 L
.40279 .52569 L
.38222 .53221 L
.35931 .53965 L
.33125 .54902 L
.30034 .55964 L
.26301 .57286 L
.22247 .58768 L
.17914 .60407 L
.12841 .62398 L
.0753 .64573 L
.02077 .66913 L
s
.02077 .66913 m
0 .67855 L
s
.42633 .51839 m
.4101 .52333 L
.38927 .52984 L
.36638 .53719 L
.34101 .54556 L
.31005 .55606 L
.27611 .56791 L
.23532 .5826 L
.19127 .59901 L
.14445 .61708 L
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s
.03352 .66267 m
0 .67749 L
s
.41673 .52117 m
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.35055 .54217 L
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.25188 .57618 L
.20764 .59235 L
.16006 .61035 L
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s
.05165 .65387 m
0 .67606 L
s
.40713 .52395 m
.3874 .53008 L
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.33471 .54715 L
.30441 .55738 L
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.22766 .58445 L
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s
.01327 .66882 m
0 .67463 L
s
.39753 .52672 m
.37605 .53345 L
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.31888 .55213 L
.2861 .56329 L
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.20343 .59273 L
.15226 .61184 L
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s
.0404 .6561 m
0 .67316 L
s
.38794 .5295 m
.3647 .53683 L
.33517 .5464 L
.30305 .55712 L
.2678 .5692 L
.22527 .58421 L
.1792 .601 L
.12457 .62159 L
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s
.00571 .66911 m
0 .67155 L
s
.61206 .4705 m
.6353 .46317 L
.66483 .4536 L
.69695 .44288 L
.7322 .4308 L
.77473 .41579 L
.8208 .399 L
.87543 .37841 L
.93355 .35566 L
.99429 .33089 L
s
.99429 .33089 m
1 .32845 L
s
.60247 .47328 m
.62395 .46655 L
.65131 .45774 L
.68112 .44787 L
.7139 .43671 L
.75353 .42282 L
.79657 .40727 L
.84774 .38816 L
.90235 .36699 L
.9596 .3439 L
s
.9596 .3439 m
1 .32684 L
s
.59287 .47605 m
.6126 .46992 L
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.77234 .41555 L
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.92492 .35691 L
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s
.98673 .33118 m
1 .32537 L
s
.58327 .47883 m
.60125 .4733 L
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.64945 .45783 L
.67729 .44853 L
.71114 .4369 L
.74812 .42382 L
.79236 .40765 L
.83994 .38965 L
.89023 .36991 L
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s
.94835 .34613 m
1 .32394 L
s
.57367 .48161 m
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.63362 .46281 L
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s
.96648 .33733 m
1 .32251 L
s
.56408 .48438 m
.57855 .48005 L
.59721 .47431 L
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.64069 .46035 L
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.77753 .41232 L
.82086 .39593 L
.87159 .37602 L
.9247 .35427 L
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s
.97923 .33087 m
1 .32145 L
s
.55448 .48716 m
.5672 .48342 L
.58368 .47845 L
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.78618 .40894 L
.83322 .39096 L
.88292 .37121 L
.93451 .34983 L
.99294 .32438 L
s
.99294 .32438 m
1 .32112 L
s
.58431 .47756 m
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s
.96419 .32943 m
1 .31169 L
s
1 .08075 m
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.96831 .07958 L
.95874 .07936 L
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.94542 .07914 L
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.93599 .07905 L
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.90545 .07905 L
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.87716 .07942 L
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0 .16667 L
s
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Mistroke
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Mfstroke
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6oooool00ol0003oooooooooo`1aooooo`03o`000?oooooooooo01Sooooo2?l0001^ooooo`007?oo
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oooo001mooooo`Co00003_ooool00ol0003oooooooooo`0Tooooo`Oo0000<_ooool7o`0002[ooooo
0013ooooo`Co0000<oooool9o`0000cooooo00?o0000ooooooooool07_ooool;o`0002kooooo2ol0
000/ooooo`000_l0000goooooa7o0000:?ooool8o`0000?ooooo1?l0000>ooooo`03o`000?oooooo
oooo01[ooooo1?l00006ooooo`;o0000;Oooool4o`0000Oooooo00?o0000ooooooooool0;?ooool1
o`0000000_ooool3o`0003kooooo1Ol0000eooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000oooo
ooooool0S_ooool000Gooooo0_l0000looooo`;o0000B_ooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`00
1oooool5o`0008?ooooo00?o0000ooooooooool0S_ooool000[ooooo1?l00021ooooo`03o`000?oo
oooooooo08kooooo0009ooooo`Ko0000P?ooool00ol0003oooooooooo`2>ooooo`003Oooool3o`00
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ooooooooool0R?ooool6o`000000Soooool00ol0003oooooooooo`1nooooo`[o00001_ooool008oo
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o`00Soooool00ol0003oooooooooo`1@ooooo`So0000=_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0
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ooooo`0Rooooo`So0000I?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool06_ooool8o`0006cooooo002?
ooooo`03o`000?oooooooooo01?ooooo1ol0001dooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`0:oooo
o`Wo0000Noooool008oooooo00?o0000ooooool000002_l00024ooooo`00Q_ooool;o`0008oooooo
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S_ooool000Ko00009?oooolMo`0004Sooooo00?o0000ooooooooool0S_ooool000Kooooo9?l0001U
ooooo`03o`000?oooooooooo08kooooo002?ooooo`03o`000?oooooooooo08kooooo002?ooooo`03
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ooooo`002_ooool4o`0003Gooooo1_l0000aooooo`Wo00003?ooool00ol0003oooooooooo`0Roooo
o`Wo0000<?ooool9o`0002[ooooo000Ao`0002Sooooo4Ol0000Xooooo`So00000oooool4o`0000ko
oooo00?o0000ooooooooool06_ooool8o`0000;ooooo1Ol0000Zooooo`So00000oooool4o`0002_o
oooo0Ol000000001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-3.00002, -3.00002, 0.0209061, \
0.0209061}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<Problem4.png\>", p1, \ ImageSize \[Rule] \ 300]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("Problem4.png"\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(CharacteristicPolynomial[A, x]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(5 - 4\ x + x\^2\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Roots[5 - 4  x + x^2 \[Equal] 0, x]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(x \[Equal] 2 - \[ImaginaryI] || 
      x \[Equal] 2 + \[ImaginaryI]\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 5 (5.2.6)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A = {{\(-3\), 2}, {1, \(-2\)}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{\(-3\), 2}, {1, \(-2\)}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(CharacteristicPolynomial[A, x]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(4 + 5\ x + x\^2\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Roots[CharacteristicPolynomial[A, x] \[Equal] 0, x]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(x \[Equal] \(-4\) || x \[Equal] \(-1\)\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-4\), \(-1\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvectors[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{\(-2\), 1}, {1, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
    \(odes[A_, x_, y_, t_] := \ 
      MapThread[Equal, {{\(x'\)[t], \(y'\)[t]}, A . {x[t], y[t]}}]\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(equations = odes[A, x, y, t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-3\)\ x[t] + 2\ y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t] - 2\ y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[equations, {x, \(-3\), 3, 1}, \ {y, \(-3\), 3, 1}, \ {t, 0, 
          3}, \ Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] \ True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.5 0.166667 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .5 m
1 .5 L
s
.5 0 m
.5 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 1 m
.23784 .85243 L
.38828 .7497 L
.46774 .68726 L
.51059 .64649 L
.5253 .62933 L
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.54959 .57333 L
.54959 .57297 L
.54956 .57229 L
.54953 .57159 L
.54944 .57035 L
.54931 .56905 L
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Mistroke
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Mfstroke
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0000:oooool00ol0003oooooooooo`0Iooooo`03o`000?oooooooooo00kooooo00?o0000oooooooo
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ooooo`0Pooooo`03o`000?oooooooooo00Sooooo00?o0000ooooooooool05_ooool4o`0000kooooo
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\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-3.00002, -3.00002, 0.0209061, \
0.0209061}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(vectors = eigenplot[A, 1.5, {Thickness[ .01]}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
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[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .61803 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
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1 setlinejoin
newpath
0 0 m
1 0 L
1 .61803 L
0 .61803 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
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moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
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{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
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-0.05 -0.0125 lineto fill
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto
-0.05 0.0125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
0 g
.01 w
[ ] 0 setdash
.5557 .01472 m
.02381 .38698 L
s
% Start of user PostScript
0. 0. -1.3416408 0.67082039 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.5557 .01472 m
.97619 .60332 L
s
% Start of user PostScript
0. 0. 1.0606602 1.0606602 MAarrowhead1
% End of user PostScript
% End of Graphics
MathPictureEnd
\
\>"], "Graphics",
  ImageSize->{288, 177.938},
  ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}},
  ImageCache->GraphicsData["Bitmap", "\<\
CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P0000/B000`400?l00000o`00003ooooooolQ
ooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00WOooool3o`00083ooooo002L
ooooo`Co0000P?ooool009[ooooo1ol0001oooooo`00VOooool4o`0000;ooooo0ol0001nooooo`00
V?ooool3o`0000Gooooo0ol0001mooooo`00U_ooool4o`0000Oooooo0_l0001mooooo`00UOooool4
o`0000Sooooo0ol0001looooo`00Toooool4o`0000_ooooo0ol0001kooooo`00T_ooool4o`0000go
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0ol0001Tooooo`00I?ooool4o`0005;ooooo0_l0001Tooooo`00H_ooool4o`0005Cooooo0ol0001S
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03Cooooo003Zooooo`?o0000<oooool00>_ooooo0ol0000booooo`00k?ooool2o`0003;ooooo003/
ooooo`?o0000<Oooool00>gooooo0ol0000`ooooo`00k_ooool2o`00033ooooo003^ooooo`?o0000
;oooool00>oooooo0ol0000^ooooo`00l?ooool3o`0002gooooo003aooooo`;o0000;Oooool00?7o
oooo0ol0000/ooooo`00l_ooool3o`0002_ooooo003cooooo`;o0000:oooool00??ooooo0ol0000Z
ooooo`00m?ooool3o`0002Wooooo003eooooo`?o0000:?ooool00?Kooooo0_l0000Xooooo`00m_oo
ool3o`0002Oooooo003gooooo`?o00009_ooool00?Sooooo0_l0000Vooooo`00n?ooool3o`0002Go
oooo003iooooo`?o00009?ooool00?[ooooo0ol0000Sooooo`00noooool2o`0002?ooooo003koooo
o`?o00008_ooool00?cooooo0ol0000Qooooo`00oOooool2o`00027ooooo003mooooo`?o00008?oo
ool00?kooooo0ol0000Oooooo`00ooooool3o`0001kooooo003oooooo`7ooooo0_l0000Nooooo`00
ooooool1ooooo`?o00007Oooool00?oooooo0_ooool3o`0001cooooo003oooooo`?ooooo0_l0000L
ooooo`00ooooool3ooooo`?o00006oooool00?oooooo1?ooool3o`0001[ooooo003oooooo`Gooooo
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o`Oooooo0ol0000Gooooo`00ooooool8ooooo`;o00005oooool00?oooooo2?ooool3o`0001Kooooo
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ool2o`0000?ooooo0_l0000=ooooo`00ooooool=ooooo`?o000000Coooooo`000?l0003o00003Ooo
ool00?oooooo3_ooool7o`0000cooooo003oooooo`kooooo1ol0000<ooooo`00ooooool=ooooo`So
00003?ooool00?oooooo3oooool7o`0000_ooooo003ooooooa3ooooo1_l0000;ooooo`00oooooolA
ooooo`Ko00002_ooool00?oooooo4_ooool5o`0000[ooooo003ooooooa?ooooo1?l0000:ooooo`00
oooooolDooooo`Co00002Oooool00?oooooo5Oooool3o`0000Wooooo003ooooooaGooooo0ol00009
ooooo`00oooooolFooooo`?o00002?ooool00?oooooo5oooool2o`0000Sooooo003oooooob7ooooo
003oooooob7ooooo003oooooob7ooooo0000\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {176.938, 0}} -> {-1.40483, -0.0265221, \
0.00881071, 0.0062943}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(problem5 = Show[p1, vectors]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.5 0.166667 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .5 m
1 .5 L
s
.5 0 m
.5 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowhead2 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto fill
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto
-0.05 0.0125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 1 m
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.54952 .57735 L
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.5496 .57527 L
.5496 .57488 L
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.54961 .57444 L
.54961 .57407 L
.5496 .57372 L
.54959 .57333 L
.54959 .57297 L
.54956 .57229 L
.54953 .57159 L
.54944 .57035 L
.54931 .56905 L
.54914 .56765 L
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.53937 .54343 L
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.51749 .51761 L
.51543 .5155 L
.51366 .51371 L
.51201 .51203 L
Mistroke
.5106 .51061 L
.5094 .50941 L
.50829 .5083 L
Mfstroke
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.57734 .61415 L
.57733 .61384 L
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Mistroke
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Mfstroke
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.52 .52002 L
Mistroke
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.51565 .51565 L
.51383 .51383 L
Mfstroke
.5 1 m
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Mistroke
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Mfstroke
.66667 1 m
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Mistroke
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  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-3.00002, -3.00002, 0.0209061, \
0.0209061}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem5.png\>", problem5, 
      ImageSize \[Rule] \ 300]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem5.png"\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 6 (5.2.8)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A = {{\(-3\), 4}, {\(-2\), 3}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{\(-3\), 4}, {\(-2\), 3}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(CharacteristicPolynomial[A, r]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(-1\) + r\^2\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\), 1}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvectors[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{2, 1}, {1, 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = odes[A, x, y, t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-3\)\ x[t] + 4\ y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-2\)\ x[t] + 3\ y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(pa = 
      phasePlot[eqs, 
        Table[{\(-3\), y}, {y, \(-1.4\), 3, 1/10}], {x, y}, \ {t, 0, 
          4}, \ \ Ticks \[Rule] \ False, \ AspectRatio \[Rule] \ 1, \ 
        field \[Rule] \ True, ImageSize \[Rule] \ 300, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, {\(-3\), 
              3}}\[IndentingNewLine]]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
%%ImageSize: 300 300 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
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3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
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%%AspectRatio: 1 
%%ImageSize: 300 300 
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/Mabsadd { Mabs
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3 1 roll add
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%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
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Cell[BoxData[
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MathPictureEnd
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% End of Graphics
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UOooool00ol0003oooooooooo`2Dooooo`00UOooool00ol0003oooooooooo`2Dooooo`00UOooool0
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\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 299}, {299, 0}} -> {-3.00002, -3.00002, 0.0200671, \
0.0200671}}],

Cell[BoxData[
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(pe = 
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Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
%%ImageSize: 300 300 
MathPictureStart
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Mgmatrix idtransform
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/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
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%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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% End of Graphics
MathPictureEnd
\
\>"], "Graphics",
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CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004/0001;2000`400?l00000o`00003oUOooool0
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%!
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3 1 roll add
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%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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[ ] 0 setdash
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MathPictureEnd
\
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  ImageCache->GraphicsData["Bitmap", "\<\
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MathPictureEnd
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Cell[BoxData[
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3 1 roll add
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0000ooooo`02o`0000Cooooo0002ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
0oooool2o`0000Gooooo0_l00005ooooo`;o00001Oooool2o`0000Gooooo0_l00005ooooo`;o0000
1Oooool2o`0000Gooooo0_l00005ooooo`;o00001Oooool2o`0000Gooooo0_l00005ooooo`;o0000
1Oooool2o`0000Gooooo0_l00004ooooo`;o00001Oooool2o`0000Gooooo0ol00004ooooo`;o0000
1Oooool2o`0000Gooooo0_l00005ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo0_l00005ooooo`03o`00
0?oooooooooo00?ooooo0_l00005ooooo`;o00001Oooool2o`0000Cooooo0_l00006ooooo`03o`00
0?oooooooooo00;ooooo00?o0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`03ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool00oooool00ol0003oooooooooo`03ooooo`03o`00
0?oooooooooo00?ooooo00?o0000ooooooooool00oooool00ol0003oooooooooo`03ooooo`03o`00
0?oooooooooo00?ooooo00?o0000ooooooooool00_ooool01Ol0003oooooooooool0003ooooo00;o
00000oooool000?ooooo0_l00005ooooo`;o00001Oooool2o`0000Gooooo0_l00005ooooo`;o0000
1Oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00?ooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00?ooooo0_l00006ooooo`03o`00
0?oooooooooo00?ooooo00?o0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`00
0?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool00oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`00
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1?ooool00ol0003oooooooooo`03ooooo`03o`000?oooooooooo00?ooooo00?o0000ooooooooool0
0oooool00ol0003oooooooooo`03ooooo`03o`000?oooooooooo00?ooooo00?o0000ooooooooool0
0oooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`05o`000?ooooooooooo`000?ooool00_l00002ooooo`00
1Oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00?ooooo00?o0000ooooooooool0
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1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
1?ooool00ol0003oooooooooo`03ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool0
0oooool2o`0000Kooooo00?o0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`00
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0?oooooooooo00;ooooo00Go0000oooooooooooo0000ooooo`02o`000000\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 299}, {299, 0}} -> {-3.00002, -3.00002, 0.0200671, \
0.0200671}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(ph = eigenplot[A, 1.5, {Thickness[ .01]}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.0238095 0.709863 0.0147151 0.554941 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .61803 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 0 m
1 0 L
1 .61803 L
0 .61803 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto fill
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto
-0.05 0.0125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
0 g
.01 w
[ ] 0 setdash
.02381 .01472 m
.97619 .38698 L
s
% Start of user PostScript
0. 0. 1.3416408 0.67082039 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.02381 .01472 m
.77673 .60332 L
s
% Start of user PostScript
0. 0. 1.0606602 1.0606602 MAarrowhead1
% End of user PostScript
% End of Graphics
MathPictureEnd
\
\>"], "Graphics",
  ImageSize->{288, 177.938},
  ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}},
  ImageCache->GraphicsData["Bitmap", "\<\
CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P0000/B000`400?l00000o`00003ooooooolQ
ooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`001_ooool3o`000?oooooo6?oo
ool000Kooooo1_l0003ooooooaGooooo0008ooooo`Ko0000oooooolCooooo`002Oooool8o`000?oo
oooo4?ooool000[ooooo2_l0003oooooo`gooooo000;ooooo`Co000000?oooooo`000?l000001?l0
003oooooo`_ooooo000=ooooo`?o00000oooool6o`000?oooooo2?ooool000kooooo1?l00003oooo
o`Ko0000ooooool6ooooo`003oooool4o`0000Gooooo1_l0003oooooo`?ooooo000Aooooo`?o0000
1_ooool6o`000?oooooo0Oooool001;ooooo0ol00008ooooo`Ko0000oOooool001?ooooo1?l00008
ooooo`Oo0000n_ooool001Cooooo1?l0000:ooooo`Ko0000n?ooool001Kooooo0ol0000<ooooo`Ko
0000mOooool001Oooooo1?l0000<ooooo`Ko0000loooool001Sooooo1?l0000>ooooo`Ko0000l?oo
ool001[ooooo0ol0000?ooooo`Ko0000k_ooool001_ooooo0ol0000Aooooo`Ko0000joooool001co
oooo1?l0000Aooooo`Ko0000jOooool001gooooo1?l0000Cooooo`Ko0000i_ooool001oooooo0ol0
000Dooooo`Oo0000hoooool0023ooooo1?l0000Eooooo`Ko0000hOooool0027ooooo1?l0000Goooo
o`Ko0000g_ooool002?ooooo0ol0000Hooooo`Ko0000g?ooool002Cooooo0ol0000Jooooo`Ko0000
fOooool002Gooooo1?l0000Jooooo`Ko0000eoooool002Kooooo1?l0000Looooo`Ko0000e?ooool0
02Sooooo0ol0000Mooooo`Oo0000dOooool002Wooooo0ol0000Oooooo`Ko0000coooool002[ooooo
1?l0000Pooooo`Ko0000c?ooool002_ooooo1?l0000Qooooo`Ko0000b_ooool002gooooo0ol0000S
ooooo`Ko0000aoooool002kooooo1?l0000Sooooo`Ko0000aOooool002oooooo1?l0000Uooooo`Ko
0000`_ooool0037ooooo0ol0000Vooooo`Oo0000_oooool003;ooooo0ol0000Xooooo`Ko0000_Ooo
ool003?ooooo1?l0000Yooooo`Ko0000^_ooool003Cooooo1?l0000Zooooo`Ko0000^?ooool003Ko
oooo0ol0000/ooooo`Ko0000]Oooool003Oooooo1?l0000/ooooo`Ko0000/oooool003Sooooo1?l0
000^ooooo`Ko0000/?ooool003[ooooo0ol0000_ooooo`Ko0000[_ooool003_ooooo0ol0000aoooo
o`Ko0000Zoooool003cooooo1?l0000aooooo`Oo0000Z?ooool003gooooo1?l0000cooooo`Ko0000
Y_ooool003oooooo0ol0000eooooo`Ko0000Xoooool0043ooooo1?l0000eooooo`Ko0000XOooool0
047ooooo1?l0000gooooo`Ko0000W_ooool004?ooooo0ol0000hooooo`Ko0000W?ooool004Cooooo
0ol0000jooooo`Ko0000VOooool004Gooooo1?l0000jooooo`Oo0000U_ooool004Kooooo1?l0000l
ooooo`Ko0000U?ooool004Sooooo0ol0000nooooo`Ko0000TOooool004Wooooo0ol0000oooooo`Ko
0000Soooool004[ooooo1?l00010ooooo`Ko0000S?ooool004_ooooo1?l00011ooooo`Ko0000R_oo
ool004gooooo0ol00013ooooo`Ko0000Qoooool004kooooo1?l00013ooooo`Oo0000Q?ooool004oo
oooo1?l00015ooooo`Ko0000P_ooool0057ooooo0ol00017ooooo`Ko0000Ooooool005;ooooo0ol0
0018ooooo`Ko0000OOooool005?ooooo1?l00019ooooo`Ko0000N_ooool005Cooooo1?l0001:oooo
o`Ko0000N?ooool005Kooooo0ol0001<ooooo`Ko0000MOooool005Oooooo1?l0001<ooooo`Oo0000
L_ooool005Sooooo1?l0001>ooooo`Ko0000L?ooool005[ooooo0ol0001@ooooo`Ko0000KOooool0
05_ooooo0ol0001Aooooo`Ko0000Joooool005cooooo1?l0001Booooo`Ko0000J?ooool005gooooo
1?l0001Cooooo`Ko0000I_ooool005oooooo0ol0001Eooooo`Ko0000Hoooool0063ooooo1?l0001E
ooooo`Ko0000HOooool0067ooooo1?l0001Gooooo`Ko0000G_ooool006?ooooo0ol0001Hooooo`Oo
0000Foooool006Cooooo0ol0001Jooooo`Ko0000FOooool006Gooooo1?l0001Kooooo`Ko0000E_oo
ool006Kooooo1?l0001Looooo`Ko0000E?ooool006Sooooo0ol0001Nooooo`Ko0000DOooool006Wo
oooo0ol0001Oooooo`Ko0000Coooool006[ooooo1?l0001Pooooo`Ko0000C?ooool006_ooooo1?l0
001Qooooo`Oo0000BOooool006gooooo0ol0001Sooooo`Ko0000Aoooool006kooooo1?l0001Toooo
o`Ko0000A?ooool006oooooo1?l0001Uooooo`Ko0000@_ooool0077ooooo0ol0001Wooooo`Ko0000
?oooool007;ooooo0ol0001Xooooo`Ko0000?Oooool007?ooooo1?l0001Yooooo`Ko0000>_ooool0
07Cooooo1?l0001Zooooo`Oo0000=oooool007Kooooo0ol0001/ooooo`Ko0000=Oooool007Oooooo
1?l0001]ooooo`Ko0000<_ooool007Sooooo1?l0001^ooooo`Ko0000<?ooool007[ooooo0ol0001`
ooooo`Ko0000;Oooool007_ooooo0ol0001aooooo`Ko0000:oooool007cooooo1?l0001booooo`Ko
0000:?ooool007gooooo1?l0001cooooo`Ko00009_ooool007oooooo0ol0001eooooo`Ko00008ooo
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D_ooool00<_ooooo1?l0001Aooooo`00cOooool3o`00053ooooo003>ooooo`Co00000_ooool2o`00
04[ooooo003?ooooo`Co000000?oooooo`000?l00000B_ooool00=7ooooo1_l00019ooooo`00d_oo
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oooo003Booooo`Wo0000AOooool00=Cooooo2?l00014ooooo`00e_ooool7o`0004?ooooo003Ioooo
o`Go0000@_ooool00=_ooooo1?l00011ooooo`00gOooool2o`00047ooooo003oooooob7ooooo003o
ooooob7ooooo003oooooob7ooooo0000\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {176.938, 0}} -> {-0.0352881, -0.0265221, \
0.00492062, 0.0062943}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(pvp = 
      parametricVectorPlot[eqs, {x, y}, t, {\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}, \ 
        narrows \[Rule] \ 5]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
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1 setlinejoin
newpath
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MEndOrig
currentpoint
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3 -1 roll sub
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exch sub
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arry dup mul
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} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
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{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
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-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
0 g
.0001 w
[ ] 0 setdash
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% End of user PostScript
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s
% Start of user PostScript
-3. -1.8 -2.6780062 -1.6926687 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.05908 .41182 m
.10117 .4386 L
s
% Start of user PostScript
-3. -0.6 -2.7136518 -0.41777842 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.05908 .58818 m
.10025 .61635 L
s
% Start of user PostScript
-3. 0.6 -2.7198814 0.79166008 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.05908 .76455 m
.09988 .79326 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.05908 .94092 m
.09968 .96991 L
s
% Start of user PostScript
-3. 3. -2.7238097 3.1972788 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.23545 .05908 m
.19684 .02749 L
s
% Start of user PostScript
-1.8 -3. -2.0626898 -3.214928 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.23545 .23545 m
.20018 .20018 L
s
% Start of user PostScript
-1.8 -1.8 -2.04 -2.04 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.23545 .41182 m
.27822 .43748 L
s
% Start of user PostScript
-1.8 -0.6 -1.5089572 -0.42537435 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.23545 .58818 m
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.23545 .76455 m
.27604 .79354 L
s
% Start of user PostScript
-1.8 1.8 -1.5238097 1.9972788 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.23545 .94092 m
.27585 .97017 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.41182 .23545 m
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.41182 .41182 m
.37654 .37654 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.41182 .58818 m
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s
% Start of user PostScript
-0.6 0.6 -0.3238097 0.79727878 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.41182 .76455 m
.45204 .79405 L
s
% Start of user PostScript
-0.6 1.8 -0.32629707 2.0007155 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.41182 .94092 m
.45193 .97057 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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.54807 .02943 L
s
% Start of user PostScript
0.6 -3. 0.32705357 -3.201743 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.58818 .23545 m
.54796 .20595 L
s
% Start of user PostScript
0.6 -1.8 0.32629707 -2.0007155 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.58818 .41182 m
.54759 .38282 L
s
% Start of user PostScript
0.6 -0.6 0.3238097 -0.79727878 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.58818 .58818 m
.62346 .62346 L
s
% Start of user PostScript
0.6 0.6 0.84 0.84 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.58818 .76455 m
.62756 .79518 L
s
% Start of user PostScript
0.6 1.8 0.86791503 2.0083784 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.58818 .94092 m
.62781 .97122 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.76455 .05908 m
.72415 .02983 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.76455 .23545 m
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s
% Start of user PostScript
1.8 -1.8 1.5238097 -1.9972788 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.76455 .41182 m
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s
% Start of user PostScript
1.8 -0.6 1.5209387 -0.79319627 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.76455 .58818 m
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.76455 .76455 m
.79982 .79982 L
s
% Start of user PostScript
1.8 1.8 2.04 2.04 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.76455 .94092 m
.80316 .97251 L
s
% Start of user PostScript
1.8 3. 2.0626898 3.214928 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.94092 .05908 m
.90032 .03009 L
s
% Start of user PostScript
3. -3. 2.7238097 -3.1972788 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.94092 .23545 m
.90012 .20674 L
s
% Start of user PostScript
3. -1.8 2.7224273 -1.9953289 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.94092 .41182 m
.89975 .38365 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.94092 .58818 m
.89883 .5614 L
s
% Start of user PostScript
3. 0.6 2.7136518 0.41777842 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.94092 .76455 m
.89359 .74878 L
s
% Start of user PostScript
3. 1.8 2.6780062 1.6926687 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.94092 .94092 m
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s
% Start of user PostScript
3. 3. 3.24 3.24 MAarrowhead1
% End of user PostScript
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0 1 L
closepath
clip
newpath
% End of Graphics
MathPictureEnd
\
\>"], "Graphics",
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  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}},
  ImageCache->GraphicsData["Bitmap", "\<\
CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P000182000`400?l00000o`00003ooooooolQ
ooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQ
ooooo`00oooooolQooooo`001_ooool2o`000?oooooo6Oooool000Kooooo1?l0000^ooooo`;o0000
i_ooool000Oooooo1?l0000]ooooo`Co0000;_ooool3o`00033ooooo0_l0000`ooooo`?o0000<?oo
ool2o`0001cooooo0008ooooo`Co0000;Oooool4o`0002kooooo1Ol0000]ooooo`Go0000;Oooool6
o`0002gooooo1Ol0000Iooooo`002?ooool3o`0002oooooo1?l0000^ooooo`Go0000;Oooool5o`00
02gooooo1_l0000]ooooo`Go00006?ooool000Wooooo00?o0000ooooool00000;_ooool5o`0002ko
oooo0ol0000_ooooo`Co0000;_ooool5o`0002kooooo1?l0000Hooooo`003?ooool00ol0003ooooo
ooooo`0/ooooo`05o`000?ooooooooooooooool00000;_ooool01?l0003oooooo`000?l0000^oooo
o`;o000000?oooooo`000?ooool0;Oooool5o`0002kooooo0_l000000ooooooo0000o`00000Foooo
o`003Oooool00ol0003oooooooooo`0`ooooo`03o`000?oooooooooo02oooooo00?o0000oooooooo
ool0;?ooool00ol0003oooooooooo`02o`0002gooooo00Go0000ooooooooooooooooo`00000^oooo
o`05o`000?ooooooooooooooool000005Oooool000kooooo00?o0000ooooooooool0<?ooool00ol0
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ooooooooo`0_ooooo`03o`000?oooooooooo033ooooo00?o0000ooooooooool0<?ooool00ol0003o
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oooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oo
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ooooo`00>_ooool4o`0002cooooo1?l0000_ooooo`;o0000<?ooool3o`00033ooooo0_l0000Loooo
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ool00ol0003oooooo`00000^ooooo`Co0000;oooool3o`0002oooooo0ol0000`ooooo`?o00006?oo
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<Oooool00ol0003oooooooooo`0_ooooo`03o`000?oooooooooo033ooooo00?o0000ooooooooool0
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003oooooooooo`0_ooooo`03o`000?oooooooooo02kooooo0_l0000^ooooo`?o0000>oooool00;Co
oooo00?o0000ooooooooool0;Oooool00ol0003oooooooooo`0iooooo`00iOooool00ol0003ooooo
ooooo`0hooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00
oooooolQooooo`004?ooool2o`00037ooooo0_l0000aooooo`;o0000<?ooool2o`00037ooooo0_l0
000aooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000Booooo`03o`000?oooooooooo033ooooo00?o0000
ooooooooool0<?ooool00ol0003oooooooooo`0_ooooo`03o`000?oooooooooo033ooooo00?o0000
ooooooooool0;oooool00ol0003oooooooooo`0>ooooo`004oooool2o`00037ooooo0_l0000aoooo
o`03o`000?oooooooooo02oooooo0_l0000aooooo`03o`000?oooooooooo02oooooo00?o0000oooo
ooooool03Oooool001Gooooo00Co0000oooooooooooo0000;oooool01?l0003oooooooooool0000^
ooooo`;o000000?oooooo`000?ooool0;_ooool00ol0003oooooooooo`0_ooooo`03o`000?oooooo
oooo02oooooo00?o0000ooooooooool03?ooool001Kooooo0ol0000`ooooo`?o0000<?ooool2o`00
033ooooo0ol0000_ooooo`?o0000;oooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`005oooool3o`00033o
oooo0ol0000_ooooo`?o0000<?ooool3o`00033ooooo00?o0000ooooooooool0;_ooool00ol0003o
ooooo`00000:ooooo`005oooool4o`0002kooooo1Ol0000^ooooo`Co0000;_ooool5o`0002kooooo
0ol0000`ooooo`;o00002_ooool001Wooooo0ol0000`ooooo`?o0000;oooool3o`00033ooooo0ol0
000_ooooo`;o0000;_ooool4o`0000Wooooo000Looooo`03o`000?oooooooooo033ooooo00?o0000
ooooooooool0;oooool00ol0003oooooooooo`0`ooooo`03o`000?oooooooooo02kooooo00?o0000
ooooooooool0;Oooool3o`0000Sooooo003Vooooo`03o`000?oooooooooo02kooooo00?o0000oooo
ooooool01_ooool00?oooooo6Oooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`00oooooolQooooo`00oooo
oolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00oooooolQooooo`00\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-3.40204, -3.40204, 0.0237076, \
0.0237076}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(problem5 = Show[pg, ph, pvp]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
%%ImageSize: 300 300 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.5 0.166667 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
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1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .5 m
1 .5 L
s
.5 0 m
.5 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
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MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
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{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
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-0.05 -0.0125 lineto fill
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto
-0.05 0.0125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowhead2 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 .26667 m
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.57777 .62777 L
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s
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.5402 .62785 L
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s
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ool0003oooooo`0000Gooooo0Ol00001ooooo`7ooooo0005ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo
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ooooo`03ooooo`;o00001_ooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`;o00001_ooool00ol0003ooooo
ooooo`03ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool00oooool00ol0003ooooo
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ooooo`04ooooo`05o`000?ooooooooooooooool000000_ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03
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Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
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Cell[CellGroupData[{

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    \(Export["\<problem6.png\>", problem5, 
      ImageSize \[Rule] \ 300]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem6.png"\)], "Output"]
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Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 7 (5.2.10)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A = {{0, 1}, \ {\(-1\), \(-2\)}}\)], "Input"],

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    \({{0, 1}, {\(-1\), \(-2\)}}\)], "Output"]
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
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Cell[CellGroupData[{

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Cell[BoxData[
    \({{\(-1\), 1}, {0, 0}}\)], "Output"]
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
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Cell[BoxData[
    \(1 + 2\ r + r\^2\)], "Output"]
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = odes[A, x, y, t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
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        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-x[t]\) - 2\ y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(DSolve[eqs, {x[t], y[t]}, t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{x[
            t] \[Rule] \[ExponentialE]\^\(-t\)\ \((1 + t)\)\ C[
                1] + \[ExponentialE]\^\(-t\)\ t\ C[2], 
        y[t] \[Rule] \(-\[ExponentialE]\^\(-t\)\)\ t\ C[
                1] - \[ExponentialE]\^\(-t\)\ \((\(-1\) + t)\)\ C[
                2]}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(ep = eigenplot[A, 1.5, \ {Thickness[ .01]}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(Power::"infy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Infinite expression \
\\!\\(1\\/0\\) encountered. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"Power::infy\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(\[Infinity]::"indet"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Indeterminate \
expression \\!\\(0\\\\ ComplexInfinity\\) encountered. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::indet\\\"]\\)\"\>"}]], \
"Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(\[Infinity]::"indet"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Indeterminate \
expression \\!\\(0\\\\ ComplexInfinity\\) encountered. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::indet\\\"]\\)\"\>"}]], \
"Message"],

Cell[BoxData[
    \(Arrow::"bad" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Arguments \!\({\(\({0, 0}\)\), \(\({Indeterminate, Indeterminate}\)\)}\
\) to Arrow are not valid."\)], "Message"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.97619 0.897913 0.0147151 0.554941 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .61803 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 0 m
1 0 L
1 .61803 L
0 .61803 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto fill
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto
-0.05 0.0125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
0 g
.01 w
[ ] 0 setdash
.97619 .01472 m
.02381 .60332 L
s
% Start of user PostScript
0. 0. -1.0606602 1.0606602 MAarrowhead1
% End of user PostScript
% End of Graphics
MathPictureEnd
\
\>"], "Graphics",
  ImageSize->{288, 177.938},
  ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}},
  ImageCache->GraphicsData["Bitmap", "\<\
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ooooo`00ooooool3ooooo`Co00006_ooool00?oooooo0Oooool4o`0001cooooo003oooooo`Co0000
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ooooo`00l_ooool4o`0002[ooooo003`ooooo`Co0000;?ooool00>kooooo1Ol0000]ooooo`00kOoo
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o`Go0000>_ooool00>3ooooo1?l0000looooo`00g_ooool4o`0003kooooo003Mooooo`Co0000?ooo
ool00=_ooooo1?l00011ooooo`00fOooool5o`0004;ooooo003Hooooo`Co0000A?ooool00=Kooooo
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05Sooooo1?l00034ooooo`00E_ooool4o`000<Kooooo001Eooooo`Co0000aoooool005?ooooo1?l0
0039ooooo`00DOooool5o`000<[ooooo001@ooooo`Co0000c?ooool004kooooo1?l0003>ooooo`00
C?ooool5o`000<oooooo001;ooooo`Co0000dOooool004Wooooo1?l0003Cooooo`00B?ooool4o`00
0=Cooooo0016ooooo`Co0000e_ooool004Cooooo1Ol0003Gooooo`00@oooool4o`000=Wooooo0011
ooooo`Co0000foooool003oooooo1Ol0003Looooo`00?_ooool4o`000=kooooo000looooo`Co0000
h?ooool003_ooooo1?l0003Qooooo`00>Oooool4o`000>?ooooo000gooooo`Go0000i?ooool003Ko
oooo1?l0003Vooooo`00=?ooool4o`000>Sooooo000cooooo`Co0000jOooool0037ooooo1?l0003[
ooooo`00;oooool5o`000>cooooo000^ooooo`Co0000k_ooool002cooooo1?l0003`ooooo`00:_oo
ool5o`000?7ooooo000Yooooo`Co0000loooool002Oooooo1?l0003eooooo`009_ooool4o`000?Ko
oooo000Tooooo`Co0000n?ooool002;ooooo1Ol0003iooooo`008Oooool4o`000?_ooooo000Ooooo
o`Co0000oOooool001gooooo1Ol0003nooooo`007?ooool4o`000?oooooo0Oooool001[ooooo1?l0
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oooo0_l00003ooooo`Go0000ooooool7ooooo`003oooool3o`0000;ooooo1?l0003oooooo`Wooooo
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ooooo`00oooooolQooooo`00\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {176.938, 0}} -> {-1.08856, -0.0265221, \
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Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, \(-3\), 3, 1}, \ {y, \(-3\), 3, 1}, \ {t, 0, 5}, \ 
        Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] \ True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
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Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
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%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.5 0.166667 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
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[ ] 0 setdash
0 .5 m
1 .5 L
s
.5 0 m
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s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
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MBeginOrig
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MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
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-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 1 m
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s
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.5083 .49986 L
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.50829 .49965 L
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.50828 .49945 L
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Mfstroke
.5 1 m
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Mistroke
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ooooooooool06Oooool2o`0001cooooo00?o0000ooooooooool04?ooool00ol0003oooooooooo`0S
ooooo`03o`000?oooooooooo00Oooooo00?o0000ooooooooool0;Oooool00003o`000?oooooooooo
02cooooo00?o0000ooooooooool01oooool00ol0003oooooooooo`0Sooooo`03o`000?oooooooooo
013ooooo00?o0000ooooooooool06_ooool00ol0003oooooooooo`0Jooooo`03o`000?oooooooooo
013ooooo00?o0000ooooooooool08oooool00ol0003oooooooooo`07ooooo`03o`000?oooooooooo
02gooooo0Ol000000001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-3.00002, -3.00002, 0.0209061, \
0.0209061}}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(problem7 = Show[p1, ep]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Arrow::"bad" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Arguments \!\({\(\({0, 0}\)\), \(\({Indeterminate, Indeterminate}\)\)}\
\) to Arrow are not valid."\)], "Message"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
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[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
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1 setlinejoin
newpath
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[ ] 0 setdash
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s
.5 0 m
.5 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
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moveto
MEndOrig
currentpoint
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} bind def
/MAtocoords {
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
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/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
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{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
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-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowhead2 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto fill
-0.05 0.0125 moveto 0 0 lineto
-0.05 -0.0125 lineto
-0.05 0.0125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 1 m
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s
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003oooooooooo`0Xooooo`03o`000?oooooooooo01Sooooo00?o0000ooooooooool03_ooool00ol0
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oooo00?o0000ooooooooool09Oooool00ol0003oooooooooo`0Wooooo`03o`000?oooooooooo01Wo
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\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-3.00002, -3.00002, 0.0209061, \
0.0209061}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem7.png\>", problem7, 
      ImageSize \[Rule] \ 300]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Arrow::"bad" \(\(:\)\(\ \)\) 
      "Arguments \!\({\(\({0, 0}\)\), \(\({Indeterminate, Indeterminate}\)\)}\
\) to Arrow are not valid."\)], "Message"],

Cell[BoxData[
    \("problem7.png"\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 9 (5.3.2)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(M = {{0, 1}, {\(-1\), 1}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{0, 1}, {\(-1\), 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[M]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-\((\(-1\))\)\^\(2/3\)\), \((\(-1\))\)\^\(1/3\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(CharacteristicPolynomial[M, r]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(1 - r + r\^2\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Roots[1 - r + r^2 \[Equal] 0, \ r]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(r \[Equal] \((\(-1\))\)\^\(1/3\) || 
      r \[Equal] \(-\((\(-1\))\)\^\(2/3\)\)\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[M*1. ]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(\(0.49999999999999994`\)\(\[InvisibleSpace]\)\) + 
        0.8660254037844386`\ \[ImaginaryI], \(\(0.49999999999999994`\)\(\
\[InvisibleSpace]\)\) - 0.8660254037844386`\ \[ImaginaryI]}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Sqrt[3]/2. \)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(0.8660254037844386`\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvectors[M]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{1 + 1\/2\ \((\(-1\) - \[ImaginaryI]\ \@3)\), 
        1}, {1 + 1\/2\ \((\(-1\) + \[ImaginaryI]\ \@3)\), 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = odes[M, x, y, t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-x[t]\) + y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(pa = 
      phasePlot[
        eqs, {{1, 0}}, {x, y}, \ {t, 0, 10}, \ \ Ticks \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] \ True, 
        ImageSize \[Rule] \ 300, \ 
        PlotRange \[Rule] All\[IndentingNewLine]]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
%%ImageSize: 300 300 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
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/Mabsadd { Mabs
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3 1 roll add
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%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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00?o0000ooooooooool0<Oooool00ol0003oooooooooo`06ooooo`00j_ooool00ol0003ooooooooo
o`02ooooo`03o`000?oooooooooo033ooooo00?o0000ooooooooool01oooool00>[ooooo00?o0000
ooooooooool00_ooool00ol0003oooooooooo`0`ooooo`03o`000?oooooooooo00Oooooo003[oooo
o`05o`000?ooooooooooooooool00000<_ooool00ol0003oooooooooo`07ooooo`00joooool01Ol0
003ooooooooooooooooo0000037ooooo00?o0000ooooooooool02?ooool00>cooooo00Co0000oooo
oooooooo0000<Oooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`00k?ooool01?l0003oooooooooool0000a
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ooooooooool02?ooool00>kooooo0_l0000aooooo`03o`000?oooooooooo00Sooooo003^ooooo`;o
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o`0002kooooo00?o0000ooooooooool02_ooool00>oooooo00?o0000ooooool00000;Oooool00ol0
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ool02oooool00>oooooo00?o0000ooooooooool00_ooool00ol0003oooooooooo`0Wooooo`03o`00
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ool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`00koooool2o`0000Gooooo00?o0000ooooooooool09?ooool0
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\>"],
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    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
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Cell[CellGroupData[{

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      RowBox[{"NDSolve", "[", 
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                    MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
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                    MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
                "\[Equal]", \(\(-x[t]\) + y[t]\)}], ",", 
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          ",", " ", \({x[t], y[t]}\), ",", " ", \({t, 0, 50}\)}], 
        "]"}]}]], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{
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                Editable->False], "[", "t", "]"}]}], ",", 
          RowBox[{\(y[t]\), "\[Rule]", 
            RowBox[{
              TagBox[\(InterpolatingFunction[{{0.`, 50.`}}, "<>"]\),
                False,
                Editable->False], "[", "t", "]"}]}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
    \(\(pts = 
        Flatten /@ Table[{x[t], y[t]} /. n, \ {t, 0, 50,  .2}];\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Length[pts]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(251\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
    \(\(logpolarpoints = \({Log[10, Sqrt[# . #]], 
              ArcTan[First[#], Last[#]]} &\) /@ pts;\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p = 
      PolarListPlot[Take[logpolarpoints, 200], 
        PlotJoined \[Rule] \ True]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .93996 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
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3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
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ooooo`03o`000?oooooooooo02gooooo001<ooooo`03o`000?oooooooooo03;ooooo1ol00009oooo
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o`0003Gooooo001Aooooo`03o`000?oooooooooo03gooooo00?o0000ooooooooool0Boooool00ol0
003oooooooooo`0eooooo`00D_ooool00ol0003oooooooooo`0looooo`;o0000Boooool00ol0003o
ooooooooo`0fooooo`00Doooool2o`0003cooooo00?o0000ooooooooool0BOooool00ol0003ooooo
ooooo`0gooooo`00EOooool2o`0003[ooooo00?o0000ooooooooool0Aoooool2o`0003[ooooo001G
ooooo`;o0000>?ooool00ol0003oooooooooo`15ooooo`;o0000??ooool005Wooooo0_l0000foooo
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@?ooool2o`00047ooooo001Oooooo`;o0000<?ooool00ol0003oooooooooo`0oooooo`03o`000?oo
oooooooo047ooooo001Qooooo`;o0000;_ooool2o`0003kooooo0_l00014ooooo`00Hoooool2o`00
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0ol0001;ooooo`00JOooool2o`0002Kooooo00?o0000ooooooooool0<oooool2o`0004kooooo001[
ooooo`;o00009?ooool00ol0003oooooooooo`0`ooooo`?o0000D?ooool006gooooo0_l0000Roooo
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ool4o`0001Kooooo00?o0000ooooooooool09Oooool3o`0005_ooooo001kooooo`Go00004Oooool0
0ol0003oooooooooo`0Rooooo`?o0000G_ooool0083ooooo1?l0000=ooooo`03o`000?oooooooooo
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1_l0001]ooooo`00OOooool00ol0003oooooooooo`07ooooo`05o`000?ooooooooooooooool00000
1Oooool00ol0003oooooooooo`03ooooo`go0000Loooool007kooooo00?o0000ooooooooool02_oo
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oooo00[ooooo00?o0000ooooooooool00oooool3o`0008?ooooo001oooooo`03o`000?oooooooooo
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00001oooool5o`0000Gooooo00?o0000ooooooooool0Poooool0097ooooo00?o0000ooooooooool0
Poooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 278.625}, {261.812, 0}} -> {-9.06157, -8.52864, \
0.0622928, 0.0622928}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem9.png\>", p, ImageSize \[Rule] \ 300]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem9.png"\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(?Axes\)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"\<\"Axes is an option for graphics functions that specifies \
whether axes should be drawn.\"\>", " ", 
      ButtonBox[
        StyleBox["More\[Ellipsis]",
          "SR"],
        ButtonData:>"Axes",
        Active->True,
        ButtonStyle->"RefGuideLink"]}]], "Print",
  CellTags->"Info3322755203-4877588"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 10 (5.3.3)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A = {{0, a}, \ {b, \ 0}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{0, a}, {b, 0}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-\@a\)\ \@b, \@a\ \@b}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A] /. {a \[Rule] \ 1, \ b \[Rule] \ 1}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\), 1}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A] /. {a \[Rule] \ 1, \ b \[Rule] \ \(-2\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-\[ImaginaryI]\)\ \@2, \[ImaginaryI]\ \@2}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A] /. {a \[Rule] \ \(-1\), \ b \[Rule] \ \(-2\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\@2, \(-\@2\)}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 11 (5.3.4)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A = {{a, b}, {\(-b\), \(-a\)}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{a, b}, {\(-b\), \(-a\)}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-\@\(a\^2 - b\^2\)\), \@\(a\^2 - b\^2\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A] /. {a \[Rule] \ 2, \ b \[Rule] \ 1}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-\@3\), \@3}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A] /. {a \[Rule] \ 1, \ b \[Rule] \ 2}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-\[ImaginaryI]\)\ \@3, \[ImaginaryI]\ \@3}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \({{1, \ 1}, \ {\(-1\), \(-1\)}} // Eigenvalues\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({0, 0}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A /. {b \[Rule] \ a}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({0, 0}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A /. {b \[Rule] \ \(-a\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({0, 0}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A /. {b \[Rule] \ a}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{a, a}, {\(-a\), \(-a\)}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A /. {b \[Rule] \ \(-a\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{a, \(-a\)}, {a, \(-a\)}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(DSolve[{\(x'\)[t] \[Equal] 
          a\ x[t] + a\ y[t], \ \(y'\)[t] \[Equal] \(-a\)*x[t] - a*y[t]}, \ {x[
          t], y[t]}, \ t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{x[t] \[Rule] \((1 + a\ t)\)\ C[1] + a\ t\ C[2], 
        y[t] \[Rule] \(-a\)\ t\ C[1] + \((1 - a\ t)\)\ C[2]}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(DSolve[{\(x'\)[t] \[Equal] a\ x[t] - a\ y[t], \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          a*x[t] - a*y[t]}, \ {x[t], y[t]}, \ t]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{x[t] \[Rule] \((1 + a\ t)\)\ C[1] - a\ t\ C[2], 
        y[t] \[Rule] a\ t\ C[1] + \((1 - a\ t)\)\ C[2]}}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 12 (5.3.5)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(A = {{a, b}, \ {b, a}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{a, b}, {b, a}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[A]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({a - b, a + b}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\((a - b)\) \((a + b)\) // Expand\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(a\^2 - b\^2\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 14 (6.1.2)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(<< phazeplot.m\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    InterpretationBox[\("phazeplot "\[InvisibleSpace]"0.1 (28 Mar 2005)"\
\[InvisibleSpace]" loaded."\),
      SequenceForm[ "phazeplot ", "0.1 (28 Mar 2005)", " loaded."],
      Editable->False]], "Print"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] 
          x[t] - x[t]^3, \ \(y'\)[t] \[Equal] \(-y[t]\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t] - x[t]\^3\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(-y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, \(-2\), 2,  .25}, \ {y, \(-1\), 1,  .2}, \ {t, 0, 4}, \ 
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        AspectRatio \[Rule] \ 1/2, \ field \[Rule] \ True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-2\), 2}, {\(-1\), 1}}, 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
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/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
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%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
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s
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clip
newpath
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exch sub
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%%IncludeFont: Times-Roman
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/Mr { rmoveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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1.000 setlinewidth
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/Mr { rmoveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(2) show
1.000 setlinewidth
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(-) show
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%%IncludeFont: Times-Roman
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[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(0) show
1.000 setlinewidth
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s
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0 34 translate 1 -1 scale
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/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(1) show
1.000 setlinewidth
grestore
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0 .5 L
s
0 .5 m
1 .5 L
s
1 0 m
1 .5 L
s
0 .25 m
1 .25 L
s
.5 0 m
.5 .5 L
s
0 0 m
1 0 L
1 .5 L
0 .5 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
.00249 .49752 m
.04918 .48837 L
.08518 .47872 L
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.18394 .42632 L
.19874 .41122 L
.20912 .39815 L
.22282 .37607 L
.23207 .35619 L
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.24459 .31483 L
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.24887 .28922 L
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.25037 .27389 L
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.25102 .26214 L
.25108 .26029 L
.25113 .25877 L
.25116 .2574 L
.25118 .25628 L
.2512 .25528 L
.25121 .25453 L
s
.06468 .49752 m
.09402 .48837 L
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.22632 .37577 L
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s
.12687 .49752 m
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s
.18905 .49752 m
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.25042 .28346 L
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.25124 .25877 L
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.25124 .2563 L
.25124 .25531 L
.25124 .25453 L
s
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.25149 .2563 L
.25142 .25531 L
.25137 .25453 L
s
.43781 .49752 m
.42772 .46045 L
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.40212 .39932 L
.38836 .37726 L
.37275 .35735 L
.35717 .34113 L
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.2521 .25531 L
.25187 .25453 L
s
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.5 .42632 L
.5 .39932 L
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.5 .34113 L
.5 .32657 L
.5 .31475 L
.5 .3051 L
.5 .29641 L
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.5 .28356 L
.5 .27834 L
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.5 .2646 L
.5 .26231 L
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.5 .25877 L
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.5 .2563 L
.5 .25531 L
.5 .25453 L
s
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.73278 .27408 L
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s
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s
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.74876 .28356 L
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.74876 .27408 L
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s
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003oooooooooo`0Looooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000ooooooooool03oooool2o`00
00oooooo1?l00009ooooo`Go00007Oooool002gooooo0_l0000=ooooo`03o`000?oooooooooo00_o
oooo00?o0000ooooooooool0k_ooool00ol0003oooooooooo`3^ooooo`03o`000?oooooooooo00_o
oooo00?o0000ooooooooool06oooool002gooooo0_l0000=oooooooo0000ool00001o`0001gooooo
000]ooooo`;o0000ooooooooooooob_ooooo000]ooooo`;o0000ooooooooooooob_ooooo000]oooo
o`;o0000ooooooooooooob_ooooo000]ooooo`;o0000ooooooooooooob_ooooo000]ooooo`;o0000
ooooooooooooob_ooooo000]ooooo`;o0000ooooooooooooob_ooooo000]ooooo`;o0000oooooooo
ooooob_ooooo000[ooooo`Co0000ooooooooooooob_ooooo000]ooooo`;o0000ooooooooooooob_o
oooo003oooooooooooooF_ooool00?oooooooooooomJooooo`00\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {299, 0}} -> {-2.48901, -1.26656, 0.00788578, \
0.007925}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem14.png\>", problem14, 
      ImageSize \[Rule] \ 720]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem14.png"\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 15 (6.1.4)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] y[t], \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          x[t] \((1 + y[t])\) - 1}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-1\) + x[t]\ \((1 + y[t])\)\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{0, 1}, \ {1, 1}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({1\/2\ \((1 + \@5)\), 1\/2\ \((1 - \@5)\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Factor[x^2 - x - 2]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\((\(-2\) + x)\)\ \((1 + x)\)\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, \(-3\), 3,  .5}, \ {y, \(-2\), 2, 1}, \ {t, 0, 4}, \ 
        Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 2/3, \ field \[Rule] True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, {\(-2\), 2}}, 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(2.2204207488097776`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({2.3194075869784223`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({2.3194075869784223`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({2.2421279577456406`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
\\!\\(InterpolatingFunction :: \\\"dmval\\\"\\) will be suppressed during \
this calculation. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\
\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::stop\\\"]\
\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(1.6128584930672167`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(1.3337095149661427`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
\\!\\(NDSolve :: \\\"ndsz\\\"\\) will be suppressed during this calculation. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::stop\\\"]\\)\"\>"}]], \
"Message"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .66667 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.333333 0.166667 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .66667 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .33333 m
1 .33333 L
s
.5 0 m
.5 .66667 L
s
0 0 m
1 0 L
1 .66667 L
0 .66667 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 .66667 m
.02158 .55157 L
.03571 .45853 L
.04029 .41836 L
.04188 .40087 L
.04307 .38527 L
.0436 .37681 L
.04408 .36792 L
.04439 .36076 L
.04465 .3531 L
.04476 .34892 L
.04484 .34507 L
.04488 .34301 L
.0449 .34108 L
.04493 .33886 L
.04494 .33685 L
.04495 .33512 L
.04495 .33329 L
.04494 .33003 L
.04493 .32805 L
.04491 .32621 L
.04489 .32457 L
.04486 .32281 L
.04472 .31698 L
.04462 .31377 L
.04452 .3109 L
.04398 .30036 L
.0436 .29471 L
.04311 .28874 L
.04204 .27835 L
.0407 .2681 L
.03904 .25787 L
.03546 .24103 L
.03155 .22706 L
.02675 .21358 L
.01673 .19283 L
.0109 .18361 L
.00411 .17468 L
s
.00411 .17468 m
0 .17054 L
s
.08333 .66667 m
.10559 .56737 L
.12149 .48447 L
.12695 .45005 L
.1313 .41689 L
.13318 .39936 L
.13451 .38427 L
.13551 .36988 L
.13588 .36313 L
.13616 .35695 L
.13636 .35158 L
.13651 .34591 L
.13658 .34275 L
.13662 .33977 L
.13664 .33714 L
.13666 .33429 L
.13666 .33274 L
.13665 .33128 L
.13664 .32859 L
.1366 .32572 L
.13658 .32412 L
.13655 .32266 L
.13641 .31759 L
.13633 .31508 L
.13622 .31236 L
.13572 .30318 L
.13537 .2982 L
.135 .29375 L
.13322 .27776 L
.13201 .26963 L
.13056 .26137 L
.12751 .24743 L
.12366 .23366 L
.11878 .2198 L
.10866 .19835 L
.09597 .17921 L
.08234 .16419 L
.06677 .15149 L
.05128 .14208 L
.03625 .13517 L
.01896 .12928 L
.00287 .12531 L
s
.00287 .12531 m
0 .12481 L
s
.16667 .66667 m
.18961 .58381 L
.20741 .51267 L
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.22531 .42096 L
.2284 .39802 L
.22954 .38784 L
.23055 .37718 L
.23126 .36826 L
.23185 .35875 L
.23209 .35367 L
.23228 .349 L
.23242 .34415 L
.23247 .34146 L
.23251 .33902 L
.23253 .3368 L
.23255 .33475 L
.23255 .33251 L
.23254 .33015 L
.23251 .32792 L
.23248 .32584 L
.23245 .32398 L
.2324 .32199 L
.23226 .31788 L
.23207 .31354 L
.23162 .30589 L
.23089 .29709 L
.23005 .28933 L
.22768 .27329 L
.22479 .25909 L
.22152 .24654 L
.21751 .23403 L
.20902 .21357 L
.19843 .19455 L
.18716 .17894 L
.17343 .16407 L
.15981 .15245 L
.14502 .14242 L
.12802 .13342 L
.11126 .12661 L
.09281 .12098 L
.08363 .11879 L
.07358 .11678 L
.06482 .11534 L
.05512 .11404 L
.04564 .11303 L
.03674 .11231 L
.02731 .11175 L
.02201 .11152 L
.01716 .11135 L
Mistroke
.0127 .11124 L
.01021 .1112 L
.00795 .11116 L
.00583 .11114 L
.00464 .11113 L
.00355 .11112 L
.00259 .11112 L
.00153 .11112 L
.00043 .11111 L
Mfstroke
.00043 .11111 m
0 .11111 L
s
.25 .66667 m
.29347 .54332 L
.30906 .49389 L
.32171 .44742 L
.32987 .40959 L
.3325 .39403 L
.33469 .37794 L
.33561 .36943 L
.3363 .36176 L
.3368 .35459 L
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.33717 .34716 L
.3373 .34374 L
.33738 .34064 L
.33741 .33917 L
.33743 .33756 L
.33745 .33605 L
.33745 .33466 L
.33746 .33289 L
.33745 .33124 L
.33744 .32977 L
.33742 .32818 L
.33738 .32645 L
.33734 .32463 L
.33724 .3214 L
.33709 .31802 L
.33692 .31485 L
.33651 .30899 L
.33595 .30278 L
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.30916 .21334 L
.29783 .1949 L
.28574 .17907 L
.2711 .1635 L
.24076 .13963 L
.2244 .13012 L
.20614 .12162 L
.18683 .11463 L
.16809 .10949 L
.15891 .10748 L
.14911 .10567 L
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.11236 .10149 L
.10758 .10121 L
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Mistroke
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Mfstroke
.01855 .10308 m
0 .10466 L
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.47373 .33331 L
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.47372 .33128 L
.47371 .33036 L
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Mistroke
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ooooool01_ooool2o`0000gooooo00?o0000ooooooooool03Oooool00ol0003oooooooooo`07oooo
o`03o`000?oooooooooo01;ooooo00?o0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`0;oooo
o`03o`000?oooooooooo033ooooo00?o0000ooooooooool01oooool4o`0001Oooooo0ol0000Joooo
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o`03o`000?oooooooooo00Gooooo0ol0000=ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo0_l00009oooo
o`03o`000?oooooooooo017ooooo0_l00005ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000oooo
ooooool0<Oooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`?o00005_ooool3o`0001Wooooo0ol0000Joooo
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ooooooooool01_ooool3o`0000gooooo00?o0000ooooooooool02oooool3o`0000Sooooo00?o0000
ooooooooool04Oooool2o`0000Gooooo00?o0000ooooooooool03Oooool00ol0003oooooooooo`0b
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ooooo`001?l0000Fooooo`03o`000?oooooooooo00Co00004Oooool00ol0003oooooooooo`05oooo
o`Co00003?ooool00ol0003oooooooooo`0<ooooo`;o00002Oooool00ol0003oooooooooo`0@oooo
o`?o00001?ooool00ol0003oooooooooo`0>ooooo`03o`000?oooooooooo03?ooooo00?o0000oooo
ooooool02Oooool00ol0003oooooooooo`0Eooooo`;o00006Oooool2o`0001[ooooo00001?oooooo
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oooooooo00Kooooo00?o0000ooooool000003?ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`?o00002?oo
ool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`Co00001?ooool00ol0003oooooooooo`0>ooooo`03o`000?oo
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ooooo`03o`000?oooooooooo017ooooo0_l00004ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000
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ooooo`;o00006Oooool00003ooooool0003ooooo01Kooooo00?o0000ooooooooool00_ooool00ol0
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02cooooo00?o0000ooooooooool0??ooool00ol0003oooooooooo`0Gooooo`0000?oooooo`000?oo
ool05_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo000001?ooooo00?o0000ooooooooool01_ooool00ol0
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ooooool0003ooooo01Kooooo00Go0000ooooooooooooooooo`00000Cooooo`03o`000?oooooooooo
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\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {191, 0}} -> {-3.00527, -2.00001, 0.0209427, \
0.0209427}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p2 = 
      phasePlot[
        eqs, {{3, \(- .7\)}, {3, \(- .65\)}, {3, \(- .64\)}, {3, \(- .638\)}, \
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\ {3, \(- .6\)}}, {x, y}, \ {t, 0, 20}, \ Ticks \[Rule] \ False, \ 
        Axes \[Rule] \ True, \ AspectRatio \[Rule] \ 2/3, \ 
        field \[Rule] True, \ PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}}, 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(12.03517734749365`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({12.520929414476813`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({12.520929414476813`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({12.13635281410041`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
\\!\\(InterpolatingFunction :: \\\"dmval\\\"\\) will be suppressed during \
this calculation. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\
\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::stop\\\"]\
\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(4.917017689000943`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(3.404481212325823`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
\\!\\(NDSolve :: \\\"ndsz\\\"\\) will be suppressed during this calculation. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::stop\\\"]\\)\"\>"}]], \
"Message"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .66667 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.333333 0.111111 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .66667 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .33333 m
1 .33333 L
s
.5 0 m
.5 .66667 L
s
0 0 m
1 0 L
1 .66667 L
0 .66667 L
closepath
clip
newpath
.5 Mabswid
1 .25556 m
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.68394 .03413 m
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s
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.04393 .1086 m
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Mfstroke
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s
1 .26244 m
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0Oooool1ooooo`00Soooool00ol0003oooooooooo`1Jooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o
0000ooooooooool03_ooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`7o00000Oooool008oooooo00?o0000
ooooooooool0Foooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000
ooooooooool04_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0Foooool00ol0003oooooooooo`0;oooo
o`03o`000?oooooooooo00kooooo00?o0000ooooooooool04Oooool008oooooo00?o0000oooooooo
ool0G?ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000oooooooo
ool04Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0G?ooool00ol0003oooooooooo`0<ooooo`03o`00
0?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool04?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0GOoo
ool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool04?oo
ool008oooooo00?o0000ooooooooool0G_ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooo
oooo00cooooo00?o0000ooooooooool04?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0G_ooool00ol0
003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool03oooool008oo
oooo00?o0000ooooooooool0Goooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00co
oooo00?o0000ooooooooool03oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0Goooool00ol0003ooooo
ooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool03_ooool008oooooo00?o
0000ooooooooool0H?ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o
0000ooooooooool03_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0H?ooool00ol0003oooooooooo`0;
ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool03Oooool008oooooo00?o0000oooo
ooooool0HOooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000oooo
ooooool03Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0HOooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03
o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool03?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0
H_ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool0
3?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0H_ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oo
oooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool03?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0Hoooool0
0ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool02oooool0
08oooooo00?o0000ooooooooool0I?ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo
00cooooo00?o0000ooooooooool02oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0I?ooool00ol0003o
ooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool02_ooool008oooooo
00?o0000ooooooooool0IOooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo
00?o0000ooooooooool02_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0IOooool00ol0003ooooooooo
o`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool02Oooool008oooooo00?o0000
ooooooooool0I_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000
ooooooooool02Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0I_ooool00ol0003oooooooooo`0;oooo
o`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool02?ooool008oooooo00?o0000oooooooo
ool0Ioooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000oooooooo
ool02?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0Ioooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`00
0?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool02?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0J?oo
ool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool01ooo
ool008oooooo00?o0000ooooooooool0J?ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooo
oooo00_ooooo00?o0000ooooooooool01oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0JOooool00ol0
003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool01_ooool008oo
oooo00?o0000ooooooooool0JOooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00_o
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ooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool01Oooool008oooooo00?o
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ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool01Oooool008oooooo00?o0000oooo
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KOooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool0
0oooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {191, 0}} -> {-3.00527, -3.00003, 0.0209427, \
0.0314141}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p3 = 
      phasePlot[
        eqs, {{\(-1\), 2}, {\(- .7986\), 2}, {\(- .7984\), 2}, {\(- .7\), 
            2}, {\(- .5\), 2}}, {x, y}, \ {t, 0, 10}, \ 
        Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 2/3, \ field \[Rule] True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}}, 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(8.156966214647145`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({8.326253611612513`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({8.326253611612513`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(InterpolatingFunction::"dmval"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Input \
value \\!\\({8.214463994502504`}\\) lies outside the range of data in the \
interpolating function. Extrapolation will be used. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"InterpolatingFunction::dmval\\\"]\\)\
\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
\\!\\(InterpolatingFunction :: \\\"dmval\\\"\\) will be suppressed during \
this calculation. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\
\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::stop\\\"]\
\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(2.9344085451838255`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(NDSolve::"ndsz"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"At \\!\\(t\\) == \
\\!\\(2.22042074811695`\\), step size is effectively zero; singularity or \
stiff system suspected. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \
ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"NDSolve::ndsz\\\"]\\)\"\>"}]], "Message"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
\\!\\(NDSolve :: \\\"ndsz\\\"\\) will be suppressed during this calculation. \
\\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\
\\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"General::stop\\\"]\\)\"\>"}]], \
"Message"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .66667 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.333333 0.111111 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .66667 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .33333 m
1 .33333 L
s
.5 0 m
.5 .66667 L
s
0 0 m
1 0 L
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0 .66667 L
closepath
clip
newpath
.5 Mabswid
.33333 .55556 m
.42704 .4348 L
.45292 .39681 L
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Mistroke
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Mistroke
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06Cooooo00?o0000ooooooooool02?ooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`03o`000?oooooooooo
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o`0<ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000ooooooooool0<oooool0067ooooo00?o0000
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ooooooooool04oooool00ol0003oooooooooo`0hooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000
ooooooooool03_ooool00ol0003oooooooooo`0cooooo`00H?ooool00ol0003oooooooooo`07oooo
o`03o`000?oooooooooo00;ooooo00?o0000ooooooooool01_ooool00ol0003oooooooooo`0Doooo
o`03o`000?oooooooooo03Wooooo00?o0000ooooooooool03?ooool00ol0003oooooooooo`0>oooo
o`03o`000?oooooooooo03;ooooo001Oooooo`03o`000?oooooooooo00Oooooo00?o0000oooooooo
ool00_ooool00ol0003oooooooooo`06ooooo`03o`000?oooooooooo01Gooooo00?o0000oooooooo
ool0>_ooool00ol0003oooooooooo`0<ooooo`03o`000?oooooooooo00kooooo00?o0000oooooooo
ool0<Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0>oooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`00
0?oooooooooo00kooooo00?o0000ooooooooool0<Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0??oo
ool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00kooooo00?o0000ooooooooool0<?oo
ool008oooooo00?o0000ooooooooool0?Oooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooo
oooo00gooooo00?o0000ooooooooool0<?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0?_ooool00ol0
003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool0;oooool008oo
oooo00?o0000ooooooooool0?oooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00go
oooo00?o0000ooooooooool0;oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0@?ooool00ol0003ooooo
ooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool0;_ooool008oooooo00?o
0000ooooooooool0@Oooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o
0000ooooooooool0;_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0@_ooool00ol0003oooooooooo`09
ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool0;Oooool008oooooo00?o0000oooo
ooooool0@oooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000oooo
ooooool0;?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0A?ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03
o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool0;?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0
AOooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool0
:oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0A_ooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oo
oooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool0:oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0Aoooool0
0ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool0:_ooool0
08oooooo00?o0000ooooooooool0Aoooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`000?oooooooooo
00_ooooo00?o0000ooooooooool0:_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0B?ooool00ol0003o
ooooooooo`09ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool0:Oooool008oooooo
00?o0000ooooooooool0BOooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo
00?o0000ooooooooool0:Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0B_ooool00ol0003ooooooooo
o`08ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool0:?ooool008oooooo00?o0000
ooooooooool0B_ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000
ooooooooool09oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0Boooool00ol0003oooooooooo`09oooo
o`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000ooooooooool09oooool008oooooo00?o0000oooooooo
ool0C?ooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000oooooooo
ool09_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0COooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`00
0?oooooooooo00[ooooo00?o0000ooooooooool09_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0C_oo
ool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000ooooooooool09Ooo
ool008oooooo00?o0000ooooooooool0C_ooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooo
oooo00[ooooo00?o0000ooooooooool09Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0Coooool00ol0
003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000ooooooooool09?ooool008oo
oooo00?o0000ooooooooool0D?ooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00Wo
oooo00?o0000ooooooooool09?ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0DOooool00ol0003ooooo
ooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool08oooool008oooooo00?o
0000ooooooooool0DOooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o
0000ooooooooool08_ooool008oooooo00?o0000ooooooooool0D_ooool00ol0003oooooooooo`08
ooooo`03o`000?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool08_ooool008oooooo00?o0000oooo
ooooool0Doooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00Wooooo00?o0000oooo
ooooool08Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool00ol0003oooooooooo`07ooooo`03
o`000?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool08Oooool008oooooo00?o0000ooooooooool0
EOooool00ol0003oooooooooo`07ooooo`03o`000?oooooooooo00Wooooo00?o0000ooooooooool0
8?ooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {191, 0}} -> {-3.00527, -3.00003, 0.0209427, \
0.0314141}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Show[p1, p2, p3]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .66667 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.166667 0.333333 0.166667 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .66667 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .33333 m
1 .33333 L
s
.5 0 m
.5 .66667 L
s
0 0 m
1 0 L
1 .66667 L
0 .66667 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 .66667 m
.02158 .55157 L
.03571 .45853 L
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.04493 .32805 L
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.04489 .32457 L
.04486 .32281 L
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.04462 .31377 L
.04452 .3109 L
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.0436 .29471 L
.04311 .28874 L
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.0407 .2681 L
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s
.00411 .17468 m
0 .17054 L
s
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.13665 .33128 L
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.13658 .32412 L
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.13641 .31759 L
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.13056 .26137 L
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s
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Mistroke
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0 .11111 L
s
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Mistroke
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Mfstroke
.01855 .10308 m
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s
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3?ooool2o`0000Sooooo0_l0000:ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00?o0000ooooooooool0
0ol00004ooooo`;o00003oooool00ol0003oooooooooo`0cooooo`03o`000?oooooooooo00Wooooo
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ooooo`08ooooo`;o00001?ooool00ol0003oooooooooo`0@ooooo`7o00000Oooool1ooooo`0000Co
ooooo`000?oooooo00005_ooool01ol0003ooooooooooooooooo0000ooooool000004Oooool00ol0
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00Sooooo00?o0000ooooooooool02?ooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`03o`000?oooooooooo
00Co00001?ooool00ol0003oooooooooo`0>ooooo`03o`000?oooooooooo03?ooooo0_l0000@oooo
o`03o`000?oooooooooo00oooooo0ol0000=ooooo`03o`000?oooooooooo00Wooooo0_l00003oooo
o`03o`000?oooooooooo013ooooo0Ol00001ooooo`7ooooo00000ooooooo0000ooooo`0Fooooo`03
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ooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00Oo0000ooooooooooooooooo`000?oooooo
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0ol0003oooooooooo`0>ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo00?o0000ooooool000003Oooool0
0ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00?o0000ooooooooool03oooool1
o`00007ooooo0Oooool00003ooooool0003ooooo01Kooooo00Go0000ooooooooooooooooo`00000C
ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo00?o0000ooooooooool03?ooool00ol0003oooooooooo`0<
ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo0_l00009ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00Go0000
ooooooooooooooooo`000005ooooo`03o`000?oooooooooo017ooooo00?o0000ooooooooool01?oo
ool4o`0000;ooooo1ol0000Uooooo`03o`000?oooooooooo00gooooo00?o0000ooooooooool03ooo
ool00ol0003oooooo`00000=ooooo`03o`000?oooooooooo00kooooo00?o0000ooooooooool04?oo
ool1o`00007ooooo00000ooooooo0000ooooo`0Fooooo`05o`000?ooooooooooooooool000004ooo
ool00ol0003oooooooooo`06ooooo`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool03?oo
ool00ol0003oooooooooo`07ooooo`03o`000?oooooooooo00Oooooo00?o0000ooooooooool00_oo
ool00ol0003oooooooooo`02ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00?o0000ooooooooool04_oo
ool00ol0003oooooooooo`02ooooo`So00001oooool7o`0001kooooo0_l0000?ooooo`03o`000?oo
oooooooo00oooooo00?o0000ooooool000003Oooool00ol0003oooooooooo`0>ooooo`03o`000?oo
oooooooo00oooooo0Ol00001ooooo`0000?o0000ooooooooool05_ooool01Ol0003ooooooooooooo
oooo000001?ooooo00?o0000ooooooooool01_ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oo
oooooooo00cooooo00?o0000ooooooooool01_ooool00ol0003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oo
oooooooo00;ooooo00Go0000ooooooooooooooooo`000004ooooo`03o`000?oooooooooo01?ooooo
00?o0000ooooooooool00_l000001?oooooo0000o`000?l0000Booooo`;o00007Oooool2o`0000oo
oooo00?o0000ooooooooool03_ooool00ol0003oooooo`00000=ooooo`03o`000?oooooooooo00ko
oooo00?o0000ooooooooool04Oooool00003o`000?oooooooooo01Gooooo00Go0000oooooooooooo
ooooo`00000Cooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo00?o0000ooooooooool03?ooool00ol0003o
ooooooooo`0<ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo00?o0000ooooooooool01oooool00ol0003o
ooooooooo`02ooooo`05o`000?ooooooooooooooool000001?ooool00ol0003oooooooooo`0Doooo
o`Ko00005oooool2o`0001cooooo0_l0000>ooooo`03o`000?oooooooooo00kooooo00?o0000oooo
ool000003Oooool00ol0003oooooooooo`0>ooooo`03o`000?oooooooooo017ooooo00000ol0003o
ooooooooo`0Eooooo`05o`000?ooooooooooooooool000004oooool00ol0003oooooooooo`06oooo
o`03o`000?oooooooooo00_ooooo00?o0000ooooooooool03?ooool00ol0003oooooooooo`06oooo
o`03o`000?oooooooooo00Oooooo00?o0000ooooooooool00_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo
000000Cooooo00?o0000ooooooooool05Oooool2o`0001_ooooo00Co0000ooooool0003o00006?oo
ool00ol0003oooooooooo`02o`0000kooooo00?o0000ooooooooool01oooool00ol0003ooooooooo
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o`08ooooo`03o`000?oooooooooo00kooooo0Ol00001ooooo`00\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {191, 0}} -> {-3.00527, -2.00001, 0.0209427, \
0.0209427}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(pvp = 
      parametricVectorPlot[eqs, {x, y}, t, {\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}, \ 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1.03558 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
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[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1.03558 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
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1 setlinejoin
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
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MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
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-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
0 g
.0001 w
[ ] 0 setdash
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% End of user PostScript
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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.03184 .28021 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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.02381 .32244 L
s
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.07164 .46622 L
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% End of user PostScript
.07164 .60577 m
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s
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s
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Cell[BoxData[
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Cell[CellGroupData[{

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
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3 1 roll add
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ooooooooo`000004ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo003booooo`;oo`002?ooool5o`0000Go
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%%IncludeFont: Times-Roman
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/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(2) show
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exch sub
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arry dup mul
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translate
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gsave
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arrx arrl div
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-0.02 -0.005 lineto fill
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-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
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000Jooooo`;o0000ooooooooooooockooooo000Jooooo`;o0000ooooooooooooockooooo000Coooo
o`03o`000?oooooooooo00Cooooo0_l0003ooooooooooooo?_ooool001?ooooo0_l00005ooooo`;o
0000ooooooooooooockooooo000Dooooo`;o00000oooool3o`000?oooooooooooolnooooo`005Ooo
ool6o`000?ooooooooooooloooooo`005_ooool4o`000?oooooooooooom0ooooo`00oooooooooooo
oe[ooooo003oooooooooooooF_ooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {599, 0}} -> {-2.29751, -2.25524, 0.00727161, \
0.00727161}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem15.png\>", problem15, 
      ImageSize \[Rule] \ 600]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem15.png"\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Solve[x \((1 + y)\) - 1 \[Equal] 0, \ y, x]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{y \[Rule] \(1 - x\)\/x}}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 16 (6.1.6)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] x[t]^2 - y[t], \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          x[t] - y[t]}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t]\^2 - y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t] - y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(np = 
        Show[Plot[x^2, \ {x, \(-1\), 2}, \ 
            PlotRange \[Rule] \ {{\(-1\), 2}, \ {\(-1\), 3}}, \ 
            PlotStyle \[Rule] \ {Blue, \ Dashing[{ .01}], \ 
                Thickness[ .007]}], \[IndentingNewLine]Plot[
            x, \ {x, \(-1\), 
              2}, \ \ PlotRange \[Rule] \ {{\(-1.01\), 2.01}, \ {\(-1.01\), 
                  3.01}}, \ 
            PlotStyle \[Rule] \ {Red, \ Dashing[{ .01}], \ 
                Thickness[ .007]}], \[IndentingNewLine]Graphics[{PointSize[ \
.02], Point[{1, 1}]}], \[IndentingNewLine]Graphics[{PointSize[ .02], 
              Point[{0, 0}]}], \[IndentingNewLine]Frame \[Rule] \ True, 
          PlotRange \[Rule] \ {{\(-1.01\), 2.01}, \ {\(-1.01\), 2.01}}, \ 
          FrameTicks \[Rule] \ {{\(-1\), 0, 1, 2}, {\(-1\), 0, 1, 2, 3}}, \ 
          ImageSize \[Rule] \ 600, \ 
          TextStyle \[Rule] {\ FontFamily \[Rule] \ Times, \ 
              FontSize \[Rule] \ 24}, \ 
          AspectRatio \[Rule] \ 1\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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000Dooooo`;o00000oooool3o`000?oooooooooooolPooooo`;o00000oooool3o`0001Kooooo000E
ooooo`Ko0000ooooooooooooob;ooooo1_l0000Gooooo`005_ooool4o`000?oooooooooooolToooo
o`Co00006?ooool00?oooooooooooomJooooo`00oooooooooooooe[ooooo003oooooooooooooF_oo
ool00?oooooooooooomJooooo`00;_ooool6o`0009oooooo1?l0002Wooooo`Ko0000YOooool9o`00
02Kooooo000`ooooo`;o0000X?ooool2o`0000?ooooo00?o0000ooooooooool0Y_ooool2o`000:So
oooo2?l0000Vooooo`00<?ooool2o`0009oooooo0_l00004ooooo`;o0000Yoooool2o`000:Wooooo
00?o0000ooooooooool00oooool2o`0002Gooooo000`ooooo`;o0000Woooool2o`0000Gooooo00?o
0000ooooooooool0YOooool2o`000:[ooooo00?o0000ooooooooool00oooool00ol0003ooooooooo
o`0Sooooo`00<?ooool2o`0009oooooo00?o0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`2U
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o`;o0000Zoooool00ol0003oooooooooo`0Xooooo`007?ooool;o`0000Wooooo0_l0002Nooooo`;o
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W_ooool2o`0000Kooooo0_l0002Vooooo`;o0000[Oooool00ol0003oooooooooo`0Vooooo`00<?oo
ool2o`0009kooooo0_l00006ooooo`;o0000Y_ooool2o`000:gooooo0_l0000Wooooo`00<?ooool2
o`0009kooooo0_l00006ooooo`;o0000Y_ooool2o`000:kooooo00?o0000ooooooooool09Oooool0
033ooooo0_l0002Nooooo`;o00001_ooool2o`000:Kooooo0_l0002^ooooo`;o00009_ooool0033o
oooo0_l0002Nooooo`;o00001_ooool2o`000:Kooooo0_l0002^ooooo`;o00009_ooool0033ooooo
0_l0002Nooooo`;o00001_ooool00ol0003oooooooooo`2Uooooo`;o0000Yoooool00ol0003ooooo
ooooo`04ooooo`;o00009_ooool0033ooooo0_l0002Oooooo`;o00001?ooool2o`000:Oooooo0_l0
002Wooooo`;o00001Oooool2o`0002Kooooo000`ooooo`;o0000Woooool2o`0000Cooooo0_l0002W
ooooo`;o0000Z?ooool2o`0000?ooooo0ol0000Vooooo`00;_ooool4o`000:3ooooo0_l00002oooo
o`;o0000Y_ooool4o`000:Wooooo1_l0000Wooooo`00<?ooool2o`000:7ooooo1?l0002Yooooo`;o
0000Z_ooool4o`0002Sooooo003oooooooooooooF_ooool00?oooooooooooomJooooo`00oooooooo
oooooe[ooooo003oooooooooooooF_ooool00?oooooooooooomJooooo`00oooooooooooooe[ooooo
003oooooooooooooF_ooool00?oooooooooooomJooooo`00\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {599, 0}} -> {-1.23698, -1.23698, 0.00579959, \
0.00579959}}]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t]\^2 - y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t] - y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{0, \(-1\)}, {1, \(-1\)}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\((\(-1\))\)\^\(2/3\), \(-\((\(-1\))\)\^\(1/3\)\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Im /@ {\((\(-1\))\)\^\(2/3\), \(-\((\(-1\))\)\^\(1/3\)\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\@3\/2, \(-\(\@3\/2\)\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Re /@ {\((\(-1\))\)\^\(2/3\), \(-\((\(-1\))\)\^\(1/3\)\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-\(1\/2\)\), \(-\(1\/2\)\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{2, \(-1\)}, {1, \(-1\)}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({1\/2\ \((1 + \@5)\), 1\/2\ \((1 - \@5)\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Sqrt[13. ]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(3.605551275463989`\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
    \(Off[NDSolve::ndsz]; Off[InterpolatingFunction::dmval];\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, \(-1\), 2,  .1}, \ {y, \(-1\), 2, 1}, \ {t, 0, 10}, \ 
        Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-1\), 2}, {\(-1\), 2}}, 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.333333 0.333333 0.333333 0.333333 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .33333 m
1 .33333 L
s
.33333 0 m
.33333 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 .50207 m
.01212 .46695 L
.03208 .42052 L
.07081 .35187 L
.10652 .3059 L
.12616 .28622 L
.14411 .27132 L
.15952 .26077 L
.17584 .25174 L
.19128 .24519 L
.19889 .24266 L
.20687 .2405 L
.2141 .23898 L
.2172 .23845 L
.22055 .23797 L
.22348 .23762 L
.22657 .23733 L
.22826 .2372 L
.22978 .23711 L
.23121 .23703 L
.23274 .23697 L
.23432 .23693 L
.23579 .23691 L
.23668 .2369 L
.23752 .2369 L
.23909 .23692 L
.24073 .23696 L
.24224 .23702 L
.24389 .2371 L
.24562 .23721 L
.24871 .23747 L
.25158 .23778 L
.25681 .23851 L
.26286 .23965 L
.26823 .24092 L
.27971 .24448 L
.28936 .2484 L
.29773 .25252 L
.31464 .2631 L
.32857 .27447 L
.33902 .28504 L
.34835 .29658 L
.35492 .30667 L
.35958 .31569 L
.36135 .31995 L
.36282 .32425 L
.36338 .32622 L
.36387 .32822 L
.36423 .32999 L
.36448 .33158 L
Mistroke
.36466 .33301 L
.36473 .33379 L
.36478 .33448 L
.3648 .33487 L
.36481 .33522 L
.36483 .3356 L
.36483 .336 L
.36483 .33635 L
.36483 .33666 L
.36483 .33701 L
.36481 .33737 L
.3648 .33772 L
.36478 .3381 L
.36471 .33885 L
.36464 .33952 L
.36455 .34014 L
.36429 .34146 L
.36393 .34278 L
.36355 .34388 L
.36307 .34494 L
.36207 .34664 L
.3609 .34805 L
.35949 .34929 L
.35803 .3502 L
.35661 .35082 L
.3558 .35109 L
.35491 .35131 L
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.3537 .35152 L
.35329 .35157 L
.35306 .35159 L
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.35258 .35162 L
.35235 .35163 L
.35211 .35164 L
.3519 .35165 L
.35168 .35165 L
.35148 .35165 L
.35124 .35164 L
.35112 .35164 L
.35099 .35163 L
.35075 .35162 L
.35053 .35161 L
.35004 .35158 L
.34951 .35152 L
.34855 .35139 L
.34766 .35122 L
.34567 .35072 L
.34395 .35014 L
.34219 .34941 L
Mistroke
.3391 .34777 L
.33651 .34602 L
.33216 .34202 L
.33055 .33998 L
.32931 .33797 L
.32889 .33713 L
.32854 .33627 L
.32829 .33552 L
.32812 .33487 L
.32806 .33453 L
.32801 .33418 L
.32799 .334 L
.32797 .33384 L
.32797 .33375 L
.32796 .33367 L
.32796 .33363 L
.32796 .33358 L
.32796 .33354 L
.32796 .33349 L
.32796 .33342 L
.32796 .33338 L
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.32796 .3332 L
.32796 .33314 L
.32797 .33308 L
.32798 .33295 L
.32799 .33282 L
.32801 .3327 L
.32806 .33244 L
.32811 .33223 L
.32818 .33201 L
.32833 .33167 L
.32853 .33135 L
.32878 .33106 L
.32904 .33084 L
.3293 .33069 L
.32944 .33062 L
.32961 .33056 L
.32977 .33051 L
.32991 .33048 L
.32999 .33046 L
.33007 .33045 L
.33016 .33044 L
.33019 .33044 L
.33024 .33043 L
.33028 .33043 L
.33031 .33043 L
.33035 .33043 L
.33038 .33043 L
Mistroke
.33042 .33043 L
.33046 .33043 L
.3305 .33043 L
.33052 .33043 L
.33054 .33043 L
.33058 .33043 L
.33062 .33043 L
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.3317 .33068 L
.3322 .33091 L
.33234 .33098 L
Mfstroke
.03333 1 m
.01593 .95353 L
.00302 .91157 L
s
.00302 .91157 m
0 .89916 L
s
0 .52998 m
.00107 .52549 L
.01781 .47128 L
.03514 .4275 L
.07319 .35577 L
.1081 .30895 L
.14257 .27574 L
.16107 .2625 L
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.19257 .2467 L
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.21359 .24071 L
.22026 .23956 L
.22368 .23911 L
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.22922 .23857 L
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.233 .23836 L
.23464 .2383 L
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Mistroke
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.36432 .33478 L
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.3515 .35135 L
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Mistroke
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Mistroke
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.33058 .33048 L
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.33066 .33048 L
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.33082 .33049 L
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.33229 .33099 L
Mfstroke
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ooooooooool0NOooool01?l0003oooooooooooooool2o`0000Cooooo00?o0000ooooooooool0>?oo
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\>"],
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0.0104531}}],

Cell[BoxData[
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p3 = 
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Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
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3 1 roll add
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%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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.66702 .66739 L
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.66702 .66737 L
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.66702 .66736 L
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.66702 .66735 L
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.66702 .66734 L
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.66711 .66722 L
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Mfstroke
% End of Graphics
MathPictureEnd
\
\>"], "Graphics",
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Goooool00ol0003oooooooooo`2nooooo`00Goooool00ol0003oooooooooo`2nooooo`00Goooool0
0ol0003oooooooooo`2nooooo`00Goooool00ol0003oooooooooo`2nooooo`00Goooool00ol0003o
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%%IncludeFont: Times-Roman
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63.000 23.000 moveto
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Mathematica1
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
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%%IncludeFont: Times-Roman
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[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
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/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
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1 1 L
s
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1 .33444 L
s
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.33444 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
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-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.007 w
[ .01 ] 0 setdash
.00331 .66556 m
.04361 .58987 L
.08756 .5185 L
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.16853 .41756 L
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.23028 .3672 L
.25145 .35523 L
.26301 .34985 L
.27367 .34559 L
.28452 .34196 L
.29468 .33921 L
.30409 .33722 L
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.31421 .33567 L
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.32545 .33468 L
.32668 .33462 L
.32801 .33456 L
.32916 .33452 L
.33042 .33449 L
.33177 .33446 L
.3325 .33445 L
.33319 .33444 L
.33441 .33444 L
.33573 .33444 L
.337 .33446 L
.33772 .33447 L
.3384 .33448 L
.33977 .33452 L
.34124 .33458 L
.3439 .33471 L
.34634 .33486 L
.35196 .33536 L
.35788 .3361 L
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.37887 .3404 L
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.50458 .42186 L
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Mistroke
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Mfstroke
.79498 .97497 m
.8036 1 L
s
1 0 0 r
.00331 .00331 m
.04361 .04361 L
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.16853 .16853 L
.21078 .21078 L
.25145 .25145 L
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.9576 .9576 L
.99669 .99669 L
s
0 g
.02 w
.66556 .66556 Mdot
.33444 .33444 Mdot
.5 Mabswid
[ ] 0 setdash
.00331 .99669 m
0 0 rlineto s
.00331 .99669 m
0 .98561 L
s
0 .51166 m
.01535 .46717 L
.03518 .42105 L
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.10913 .30718 L
.12863 .28764 L
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.17798 .25338 L
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.20088 .24436 L
.20881 .24222 L
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.21907 .24019 L
.2224 .23971 L
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.22838 .23907 L
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.23608 .23867 L
.23754 .23865 L
.23842 .23865 L
.23926 .23865 L
.24082 .23866 L
.24245 .2387 L
.24395 .23876 L
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.26443 .24137 L
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.28117 .24618 L
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.36227 .32114 L
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.36512 .33112 L
.36538 .33269 L
Mistroke
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.36563 .33489 L
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.36573 .33709 L
.36573 .33743 L
.36573 .33775 L
.36572 .33809 L
.36571 .33845 L
.36569 .3388 L
.36567 .33917 L
.36561 .33992 L
.36553 .34059 L
.36544 .3412 L
.36519 .34251 L
.36483 .34382 L
.36445 .34491 L
.36398 .34597 L
.36298 .34766 L
.36183 .34906 L
.36042 .35028 L
.35897 .35119 L
.35756 .35181 L
.35675 .35207 L
.35587 .35229 L
.35511 .35244 L
.35467 .3525 L
.35426 .35255 L
.35403 .35257 L
.35378 .35259 L
.35356 .3526 L
.35332 .35262 L
.35309 .35262 L
.35288 .35263 L
.35266 .35263 L
.35246 .35263 L
.35222 .35262 L
.3521 .35262 L
.35197 .35262 L
.35174 .35261 L
.35152 .35259 L
.35103 .35256 L
.35051 .3525 L
.34955 .35237 L
.34867 .35221 L
.34669 .35171 L
.34499 .35113 L
.34324 .35041 L
Mistroke
.34017 .34878 L
.33759 .34704 L
.33327 .34307 L
.33167 .34104 L
.33044 .33905 L
.33002 .3382 L
.32967 .33735 L
.32943 .33661 L
.32926 .33597 L
.3292 .33562 L
.32914 .33527 L
.32913 .3351 L
.32911 .33494 L
.32911 .33485 L
.3291 .33477 L
.3291 .33473 L
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.3291 .33464 L
.3291 .3346 L
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.3291 .33431 L
.3291 .33425 L
.32911 .33419 L
.32912 .33406 L
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.32915 .33381 L
.3292 .33355 L
.32925 .33334 L
.32932 .33313 L
.32947 .33278 L
.32967 .33247 L
.32992 .33218 L
.33017 .33196 L
.33043 .33181 L
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.33104 .3316 L
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.33119 .33157 L
.33128 .33156 L
.33132 .33156 L
.33136 .33156 L
.3314 .33155 L
.33144 .33155 L
.33147 .33155 L
.33151 .33155 L
Mistroke
.33155 .33155 L
.33158 .33155 L
.33162 .33155 L
.33164 .33155 L
.33166 .33155 L
.3317 .33155 L
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.33181 .33156 L
.33188 .33157 L
.33196 .33158 L
.3321 .3316 L
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.33253 .3317 L
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.33331 .33203 L
.33345 .3321 L
Mfstroke
.03642 .99669 m
.01913 .95053 L
.00631 .90884 L
s
.00631 .90884 m
0 .88291 L
s
0 .5436 m
.00438 .52533 L
.021 .47147 L
.03822 .42798 L
.07601 .35673 L
.1107 .31021 L
.14494 .27722 L
.16331 .26407 L
.17959 .25488 L
.19461 .24838 L
.20807 .24414 L
.21549 .24243 L
.22211 .24128 L
.22551 .24083 L
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Mistroke
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0000Y_ooool2o`000:kooooo0_l0000Vooooo`00<?ooool2o`0009kooooo0_l00006ooooo`03o`00
0?oooooooooo0:Gooooo0_l0002Wooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo0_l0000Vooooo`00<?oo
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o`0002Kooooo000^ooooo`Co0000X?ooool2o`0000;ooooo0_l0002Vooooo`Co0000ZOooool6o`00
02Oooooo000`ooooo`;o0000XOooool4o`000:Wooooo0_l0002Zooooo`Co0000:?ooool00?oooooo
oooooomJooooo`00oooooooooooooe[ooooo003oooooooooooooF_ooool00?oooooooooooomJoooo
o`00oooooooooooooe[ooooo003oooooooooooooF_ooool00?oooooooooooomJooooo`00oooooooo
oooooe[ooooo0000\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {599, 0}} -> {-1.23698, -1.23698, 0.00579959, \
0.00579959}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem16.png\>", \ p16, \ 
      ImageSize \[Rule] \ 600]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem16.png"\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 19 (6.3.4)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{1, 1}, {0, \(-1\)}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\), 1}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] 
          y[t] + x[t] - x[t]^3, \ \(y'\)[t] \[Equal] \(-y[t]\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t] - x[t]\^3 + y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(-y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(np = 
        Show[Plot[x^3 - x, \ {x, \(-2\), 2}, \ 
            PlotRange \[Rule] \ {{\(-2\), 2}, \ {\(-1\), 1}}, \ 
            PlotStyle \[Rule] \ {Blue, \ Dashing[{ .01}], \ 
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            0, \ {x, \(-2\), 
              2}, \ \ PlotRange \[Rule] \ {{\(-2.01\), 2.01}, \ {\(-1.01\), 
                  1.01}}, \ 
            PlotStyle \[Rule] \ {Red, \ Dashing[{ .01}], \ 
                Thickness[ .007]}], \[IndentingNewLine]Graphics[{PointSize[ \
.02], Point[{1, 0}]}], \[IndentingNewLine]Graphics[{PointSize[ .02], 
              Point[{\(-1\), 
                  0}]}], \[IndentingNewLine]Graphics[{PointSize[ .02], 
              Point[{0, 0}]}], \[IndentingNewLine]Frame \[Rule] \ True, 
          PlotRange \[Rule] \ {{\(-2.01\), 2.01}, \ {\(-1.01\), 
                1.01}}, \ \[IndentingNewLine]FrameTicks \[Rule] \ {{\(-2\), \
\(-1\), 0, 1, 2}, {\(-1\), 0, 1, 2, 3}, \ None, \ None}, \ 
          ImageSize \[Rule] \ 600, \ 
          TextStyle \[Rule] {\ FontFamily \[Rule] \ Times, \ 
              FontSize \[Rule] \ 24}, \ 
          AspectRatio \[Rule] \ 2/3\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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08gooooo000looooo`03o`00oooooooooooo05;ooooo00?o0000ooooooooool0S?ooool003cooooo
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MathPictureEnd
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oooo00Co0000oooooooooooo00001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000000Gooooo00?o0000
ooooooooool0S?ooool007cooooo00Co0000oooooooooooo00002oooool00ol0003oooooooooo`03
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ooooo`0?ooooo`00<Oooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Sooooo00?o0000ooooooooool0Yooo
ool3o`00oekooooo00?o0000ooooooooool03oooool0037ooooo00?o0000ooooooooool0ooooool8
ooooo`03o`000?oooooooooo0:Oooooo0ol00?mNooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000aoooo
o`03o`000?oooooooooo0?oooooo2?ooool00ol0003oooooooooo`2Wooooo`?o003oG_ooool00ol0
003oooooooooo`0?ooooo`00<Oooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Sooooo00?o0000oooooooo
ool0Yoooool3o`00oekooooo00?o0000ooooooooool03oooool0037ooooo00?o0000ooooooooool0
ooooool8ooooo`03o`000?oooooooooo0:Oooooo1?l00?mMooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo
000aooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2?ooool00ol0003oooooooooo`2Wooooo`Co003oGOoo
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ooooooooool0Z?ooool3o`00oegooooo00?o0000ooooooooool03oooool0037ooooo00?o0000oooo
ooooool0ooooool8ooooo`03o`000?oooooooooo0:Sooooo0ol00?mMooooo`03o`000?oooooooooo
00oooooo000aooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2?ooool00ol0003oooooooooo`2Xooooo`?o
003oGOooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`00<Oooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Sooooo
00?o0000ooooooooool0ooooool9ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000aooooo`03o`000?oo
oooooooo0?oooooo2?ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Wooooo00?o0000ooooooooool03ooo
ool0037ooooo00?o0000ooooooooool0ooooool8ooooo`03o`000?oooooooooo0:Wooooo0ol00?mL
ooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000aooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2?ooool00ol0
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ooooooooo`3oooooo`Sooooo00?o0000ooooooooool0ZOooool3o`00oecooooo00?o0000oooooooo
ool03oooool0037ooooo00?o0000ooooooooool0ooooool8ooooo`03o`000?oooooooooo0:Wooooo
1?l00?mKooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000aooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2?oo
ool00ol0003oooooooooo`2Yooooo`Co003oFoooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`00<Oooool0
0ol0003oooooooooo`3oooooo`Sooooo00?o0000ooooooooool0Z_ooool3o`00oe_ooooo00?o0000
ooooooooool03oooool0037ooooo00?o0000ooooooooool0ooooool8ooooo`03o`000?oooooooooo
0:[ooooo0ol00?mKooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000aooooo`03o`000?oooooooooo0?oo
oooo2?ooool00ol0003oooooooooo`2Zooooo`?o003oFoooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`00
<Oooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Sooooo00?o0000ooooooooool0ooooool9ooooo`03o`00
0?oooooooooo00oooooo000aooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2?ooool00ol0003ooooooooo
o`3oooooo`Wooooo00?o0000ooooooooool03oooool0037ooooo00?o0000ooooooooool0ooooool8
ooooo`03o`000?oooooooooo0:_ooooo0ol00?mJooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000Ooooo
o`Ko00003?ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Sooooo00?o0000ooooooooool0Zoooool3o`00
oe[ooooo00?o0000ooooooooool03oooool0027ooooo0_l0000>ooooo`03o`000?oooooooooo0?oo
oooo2?ooool00ol0003oooooooooo`2[ooooo`?o003oF_ooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`00
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0ol00?mJooooo`03o`000?oooooooooo00oooooo000Qooooo`;o00003_ooool00ol0003ooooooooo
o`3oooooo`Sooooo00?o0000ooooooooool0Zoooool4o`00oeWooooo00?o0000ooooooooool03ooo
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ooooo`Co003oFOooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`008Oooool2o`0000kooooo1?l0003ooooo
o`Oooooo00?o0000ooooooooool0[?ooool3o`00oeWooooo00?o0000ooooooooool03oooool0027o
oooo0_l0000>ooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2?ooool00ol0003oooooooooo`2/ooooo`?o
003oFOooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`008Oooool2o`0000koooooool0002jo`0000?o003o
F_l0000Aooooo`008Oooool2o`000?oooooooooooolgooooo`008Oooool2o`000?oooooooooooolg
ooooo`008Oooool2o`000?oooooooooooolgooooo`008Oooool2o`000?oooooooooooolgooooo`00
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o`000?oooooooooooolgooooo`007oooool4o`000?oooooooooooolgooooo`008Oooool2o`000?oo
oooooooooolgooooo`00oooooooooooooe[ooooo003oooooooooooooF_ooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {399, 0}} -> {-2.38347, -1.19579, 0.0075473, \
0.00568863}}]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, \(-2\), 2,  .1}, \ {y, \(-1\), 1,  .1}, \ {t, 0, 10}, \ 
        Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-1\), 2}, {\(-1\), 2}}, 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.333333 0.333333 0.333333 0.333333 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .33333 m
1 .33333 L
s
.33333 0 m
.33333 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
0 .5354 m
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.05853 .42503 L
.05855 .42435 L
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.0586 .4208 L
.05859 .4201 L
.05857 .41944 L
.05856 .41883 L
.05852 .4177 L
.05846 .41651 L
.05831 .41441 L
.05813 .41248 L
.05756 .40826 L
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.05617 .40153 L
.05418 .39496 L
.05176 .38893 L
.04925 .38385 L
.04303 .37399 L
.03124 .36031 L
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Mistroke
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2e-05 .33335 L
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.06 .42507 L
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5e-05 .33338 L
Mistroke
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2e-05 .33335 L
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Mistroke
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2e-05 .33335 L
2e-05 .33335 L
Mfstroke
0 .5581 m
.00283 .55551 L
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
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%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(1) show
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s
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s
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1 .33333 L
s
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s
0 0 m
1 0 L
1 .66667 L
0 .66667 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
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} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.007 w
[ .01 ] 0 setdash
.17004 0 m
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.27104 .37977 L
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.29276 .41745 L
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.31232 .4406 L
.3227 .44907 L
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.34653 .45945 L
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.34938 .4599 L
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.35456 .46033 L
.35576 .46036 L
.35705 .46036 L
.35828 .46033 L
.35941 .46028 L
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.36156 .46012 L
.36383 .45986 L
.3663 .45947 L
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.37377 .45768 L
.37895 .4559 L
.38377 .45387 L
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.41676 .43141 L
.45755 .38801 L
.5009 .33213 L
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Mistroke
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.65422 .20737 L
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s
1 0 0 r
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.66669 .33333 L
.70659 .33333 L
.74906 .33333 L
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.91552 .33333 L
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.99751 .33333 L
s
0 g
.02 w
.74876 .33333 Mdot
.25124 .33333 Mdot
.5 .33333 Mdot
.5 Mabswid
[ ] 0 setdash
.00249 .66337 m
.06965 .64765 L
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.14536 .61907 L
.17247 .60422 L
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.23491 .55331 L
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.29494 .41799 L
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.29476 .41361 L
.29462 .4117 L
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.28335 .37358 L
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.25126 .33335 L
.25126 .33335 L
Mfstroke
.02736 .66337 m
.08577 .64765 L
.12353 .63368 L
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.29595 .42655 L
.29599 .42535 L
.29602 .42416 L
.29603 .42354 L
.29603 .42287 L
.29604 .42218 L
.29604 .42153 L
.29602 .42032 L
.296 .41921 L
.29597 .41819 L
.29593 .41709 L
.29588 .41593 L
.29573 .4136 L
.29555 .41147 L
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.29195 .3928 L
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.27429 .35937 L
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.26121 .3444 L
.25775 .34072 L
.25535 .33814 L
.25389 .33651 L
.25298 .33547 L
.25236 .33473 L
.25197 .33426 L
.25171 .33394 L
Mistroke
.25155 .33373 L
.25145 .3336 L
.25138 .33351 L
.25133 .33345 L
.2513 .33341 L
.25128 .33338 L
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.25126 .33335 L
.25126 .33335 L
Mfstroke
.05224 .66337 m
.10259 .64765 L
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.18737 .60422 L
.2193 .5783 L
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.28805 .47466 L
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.29601 .4421 L
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.29685 .43467 L
.29704 .43216 L
.29717 .42985 L
.29722 .42885 L
.29726 .42775 L
.29729 .42649 L
.29731 .4258 L
.29732 .42517 L
.29732 .42404 L
.29732 .42285 L
.29732 .42219 L
.2973 .42148 L
.29729 .42081 L
.29727 .42019 L
.29723 .41904 L
.29718 .41784 L
.29705 .4157 L
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.29372 .39594 L
.29181 .38982 L
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.2556 .3384 L
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Mistroke
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.25126 .33335 L
Mfstroke
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Cell[CellGroupData[{

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Cell[BoxData[
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Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 20 (6.3.6)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(np = 
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            PlotStyle \[Rule] \ {Red, \ Dashing[{ .01}], \ 
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Cell[CellGroupData[{

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
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%%AspectRatio: .61803 
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/Mabsadd { Mabs
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3 1 roll add
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%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
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0?oooooooooo047ooooo1?l00?o=ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo000Fooooo`;o00003ooo
ool00ol0003oooooooooo`3ooooooa;ooooo00?o0000ooooooooool0@Oooool4o`00olgooooo00?o
0000ooooooooool01Oooool001Oooooo00?o0000ooooooooool03Oooool4o`000?oooooo4Oooool0
0ol0003oooooooooo`11ooooo`?o003oc_ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`006?ooool00ol0
003oooooooooo`0<oooooooo0000FOl00003o`00oloo00001oooool001Wooooo00?o0000oooooooo
ool0ooooooooooooockooooo000Iooooo`;o0000ooooooooooooocoooooo000Jooooo`03o`000?oo
oooooooo0?oooooooooooolmooooo`006_ooool2o`000?oooooooooooolnooooo`006_ooool2o`00
0?oooooooooooolnooooo`004oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`;o0000ooooooooooooocko
oooo000Cooooo`;o00001Oooool2o`000?oooooooooooolnooooo`005?ooool2o`0000?ooooo0ol0
003ooooooooooooo?_ooool001Gooooo1_l0003ooooooooooooo?oooool001Kooooo1?l0003ooooo
oooooooo@?ooool00?oooooooooooomJooooo`00oooooooooooooe[ooooo0000\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {599, 0}} -> {-2.29751, -2.25524, 0.00727161, \
0.00727161}}]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{1, 1}, {1, \(-3\)}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\) - \@5, \(-1\) + \@5}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Roots[r^2 - 4  r + 2 \[Equal] 0, r]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(r \[Equal] 2 - \@2 || r \[Equal] 2 + \@2\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(\((\(-1\) - r)\) \((\(-3\) - r)\) + 1 // Expand\) // 
      Simplify\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\((2 + r)\)\^2\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{\(-1\), \(-1\)}, {1, \(-3\)}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-2\), \(-2\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] x[t] y[t] - 1, \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          x[t] - y[t]^3}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-1\) + x[t]\ y[t]\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t] - y[t]\^3\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, \(-2\), 2,  .1}, \ {y, \(-2\), 2,  .1}, \ {t, 0, 10}, \ 
        Ticks \[Rule] \ False, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] True, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(-2\), 2}, {\(-2\), 2}}, 
        narrows \[Rule] \ 10]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.25 0.5 0.25 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
0 .5 m
1 .5 L
s
.5 0 m
.5 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
% End of user PostScript
.5 Mabswid
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0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo0Ol0
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0.0139374}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(problem20 = Show[np, p1]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
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Mgmatrix idtransform
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3 -1 roll add
3 1 roll add
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%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
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[.25124 -0.0125 16.3125 0 ]
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[.99751 -0.0125 8 0 ]
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[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
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s
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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(1) show
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%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(2) show
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grestore
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1 0 L
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0 .25124 m
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s
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%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
/Mathematica1 findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(-) show
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%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(1) show
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.00625 .5 L
s
gsave
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%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
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s
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/m { moveto} bind def
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/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
grestore
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s
0 1 m
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s
1 0 m
1 1 L
s
0 .5 m
1 .5 L
s
.5 0 m
.5 1 L
s
0 0 m
1 0 L
1 1 L
0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
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gsave
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moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
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translate
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gsave
MAtocoords
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{ 0 0 Mdot }
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arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
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-0.02 -0.005 lineto fill
-0.02 0.005 moveto 0 0 lineto
-0.02 -0.005 lineto
-0.02 0.005 lineto stroke
} ifelse
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} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.007 w
[ .01 ] 0 setdash
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s
.35711 .06695 m
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1 0 0 r
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s
0 g
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.00249 .99751 m
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s
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.25124 .25124 L
.25124 .25124 L
.25124 .25124 L
.25124 .25124 L
.25124 .25124 L
.25124 .25124 L
s
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0 0 rlineto s
.02736 .99751 m
0 .96232 L
s
0 .17672 m
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.25124 .25124 L
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s
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.05224 .99751 m
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MathPictureEnd
\
\>"], "Graphics",
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R_ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`00<oooool2o`0008Cooooo0_l0001kooooo`;o00001_oo
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oooo00[ooooo00?o0000ooooooooool02oooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooo
oooo00_ooooo00?o0000ooooooooool02_ooool00ol0003oooooooooo`0;ooooo`03o`000?oooooo
oooo00_ooooo00?o0000ooooooooool02oooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooo
000000Oooooo000Hooooo`03o`000?oooooooooo00coooooool0001Io`0000?o003ocol00007oooo
o`006Oooool00ol0003oooooooooo`3ooooooooooooo?_ooool001Wooooo0_l0003ooooooooooooo
?oooool001[ooooo00?o0000ooooooooool0ooooooooooooocgooooo000Jooooo`;o0000oooooooo
ooooockooooo000Jooooo`;o0000ooooooooooooockooooo000Cooooo`03o`000?oooooooooo00Co
oooo0_l0003ooooooooooooo?_ooool001?ooooo0_l00005ooooo`;o0000ooooooooooooockooooo
000Dooooo`;o00000oooool3o`000?oooooooooooolnooooo`005Oooool6o`000?oooooooooooolo
ooooo`005_ooool4o`000?oooooooooooom0ooooo`00oooooooooooooe[ooooo003ooooooooooooo
F_ooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {599, 0}} -> {-2.29751, -2.25524, 0.00727161, \
0.00727161}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem20.png\>", problem20, 
      ImageSize \[Rule] \ 720]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem20.png"\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 21 (6.3.9)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] y[t]^3 - 4\ x[t], \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          y[t]^3 - y[t] - 3  x[t]}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-4\)\ x[t] + y[t]\^3\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-3\)\ x[t] - y[t] + y[t]\^3\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(j = {{\(-4\), 3  y^2}, {\(-3\), \(-1\) + 3  y^2}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{\(-4\), 3\ y\^2}, {\(-3\), \(-1\) + 3\ y\^2}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[j]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\), \(-4\) + 3\ y\^2}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[j] /. {x \[Rule] \ 0, \ y \[Rule] \ 0}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\), \(-4\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[j] /. {x \[Rule] \ 2, \ y \[Rule] \ 2}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-1\), 8}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{\(-4\), 12}, {\(-3\), 11}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({8, \(-1\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
    \(x1[y_] := \ \((y^3 - y)\)/3; \ x2[y_] := \ y^3/4;\)], "Input"],

Cell[BoxData[{
    \(\(nc1 = 
        Table[{x1[y], \ y}, \ {y, \(-6\), 
            6,  .01}];\)\), "\[IndentingNewLine]", 
    \(\(nc2 = Table[{x2[y], y}, \ {y, \(-6\), 6,  .1}];\)\)}], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(\(np = 
        Show[\[IndentingNewLine]ListPlot[nc1, \ 
            PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, \ {\(-3\), 3}}, 
            PlotJoined \[Rule] \ True, \ 
            PlotStyle \[Rule] \ {Blue, \ Dashing[{ .01}], \ 
                Thickness[ .007]}], \[IndentingNewLine]ListPlot[nc2, \ 
            PlotRange \[Rule] \ {{\(-3\), 3}, \ {\(-3\), 3}}, 
            PlotJoined \[Rule] \ True, \ 
            PlotStyle \[Rule] \ {Red, \ Dashing[{ .01}], \ 
                Thickness[ .007]}], \[IndentingNewLine]Graphics[{Black, 
              PointSize[ .02], 
              Point[{2, 2}]}], \[IndentingNewLine]Graphics[{Black, 
              PointSize[ .02], Point[{\(-2\), \(-2\)}]}], 
          Graphics[{Black, PointSize[ .02], 
              Point[{0, 0}]}], \[IndentingNewLine]Plot[x, {x, \(-3\), 3}, \ 
            PlotStyle \[Rule] \ Purple], \[IndentingNewLine]Frame \[Rule] \ 
            True, PlotRange \[Rule] \ {{\(-3.1\), 3.1}, \ {\(-3.1\), 
                3.1}}, \ \[IndentingNewLine]FrameTicks \[Rule] \ {{\(-3\), \
\(-2\), \(-1\), 0, 1, 2, 3}, {\(-3\), \(-2\), \(-1\), 0, 1, 2, 3}, \ None, \ 
              None}, \ ImageSize \[Rule] \ 600, \ 
          TextStyle \[Rule] {\ FontFamily \[Rule] \ Times, \ 
              FontSize \[Rule] \ 24}, \ 
          AspectRatio \[Rule] \ 1\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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jOooool00omo07ooooooooooo`0Xooooo`7o00000Oooool002Oooooo00?o0000ooooooooool0oooo
oolFooooo`03o`000?oooooooooo0>[ooooo00?oO`1oooooooooool09oooool1o`00007ooooo000W
ooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3[ooooo`03ogl0Oooooooo
oooo02Kooooo0Ol00001ooooo`009oooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaKooooo00?o0000oooo
ooooool0k?ooool00omo07ooooooooooo`0Uooooo`7o00000Oooool002Oooooo00?o0000oooooooo
ool0oooooolFooooo`03o`000?oooooooooo0>gooooo00?oO`1oooooooooool09?ooool1o`00007o
oooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3^ooooo`03ogl0
Oooooooooooo02?ooooo0Ol00001ooooo`009oooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaKooooo00?o
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oooo00?o0000ooooooooool0l_ooool00omo07ooooooooooo`0Oooooo`7o00000Oooool002Oooooo
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7_ooool1o`00007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003ooooooooo
o`3dooooo`03ogl0Oooooooooooo01gooooo0Ol00001ooooo`009oooool00ol0003oooooooooo`3o
oooooaKooooo00?o0000ooooooooool0mOooool00omo07ooooooooooo`0Looooo`7o00000Oooool0
02Oooooo00?o0000ooooooooool0oooooolFooooo`03o`000?oooooooooo0?Kooooo00?oO`1ooooo
ooooool06oooool1o`00007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003o
ooooooooo`3gooooo`03ogl0Oooooooooooo01[ooooo0Ol00001ooooo`009oooool00ol0003ooooo
ooooo`3ooooooaKooooo00?o0000ooooooooool0n?ooool00omo07ooooooooooo`0Iooooo`7o0000
0Oooool002Oooooo00?o0000ooooooooool0oooooolFooooo`03o`000?oooooooooo0?Wooooo00?o
O`1oooooooooool06?ooool1o`00007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool0
0ol0003oooooooooo`3jooooo`03ogl0Oooooooooooo01Oooooo0Ol00001ooooo`009oooool00ol0
003oooooooooo`3ooooooaKooooo00?o0000ooooooooool0noooool00omo07ooooooooooo`0Foooo
o`7o00000Oooool002Oooooo00?o0000ooooooooool0oooooolFooooo`03o`000?oooooooooo0?co
oooo00?oO`1oooooooooool05Oooool1o`00007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo
5_ooool00ol0003oooooooooo`3mooooo`03ogl0Oooooooooooo01Cooooo0Ol00001ooooo`009ooo
ool00ol0003oooooooooo`3ooooooaKooooo00?o0000ooooooooool0o_ooool00omo07oooooooooo
o`0Cooooo`7o00000Oooool002Oooooo00?o0000ooooooooool0oooooolFooooo`03o`000?oooooo
oooo0?oooooo00?oO`1oooooooooool04_ooool1o`00007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo
0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`7ooooo00?oO`1oooooooooool04Oooool1o`00
007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`;o
oooo00?oO`1oooooooooool04?ooool1o`00007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo
5_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`?ooooo00?oO`1oooooooooool03oooool1o`00007ooooo
000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Cooooo00?o
O`1oooooooooool03_ooool1o`00007ooooo000Wooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool0
0ol0003oooooooooo`3oooooo`Gooooo00?oO`1oooooooooool03Oooool1o`00007ooooo000Woooo
o`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Kooooo00?oO`1ooooo
ooooool03?ooool1o`00007ooooo000Booooo`Ko00003oooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaKo
oooo00?o0000ooooooooool0ooooool7ooooo`03ogl0Oooooooooooo00_ooooo0Ol00001ooooo`00
4_ooool3o`0000?ooooo0_l0000=ooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003ooooo
ooooo`3oooooo`Sooooo00?oO`1oooooooooool02_ooool1o`00007ooooo000Iooooo`;o00003?oo
ool00ol0003oooooooooo`3ooooooaKooooo00?o0000ooooooooool0ooooool9ooooo`03ogl0Oooo
oooooooo00Wooooo0Ol00001ooooo`006_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooo
oooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`[ooooo00?oO`1oooooooooool02?ooool1
o`00007ooooo000Jooooo`;o00002oooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaKooooo00?o0000oooo
ooooool0ooooool;ooooo`03ogl0Oooooooooooo00Oooooo0Ol00001ooooo`006_ooool2o`0000_o
oooo1Ol0003ooooooaCooooo00?o0000ooooooooool0ooooool<ooooo`03ogl0Oooooooooooo00Ko
oooo0Ol00001ooooo`006_ooool2o`0000_ooooo00?o0000ooooooooool0oooooolFooooo`03o`00
0?oooooooooo0?oooooo5Oooool1o`00007ooooo000Iooooo`?o00002oooool00ol0003ooooooooo
o`3ooooooaKooooo00?o0000ooooooooool0oooooolEooooo`7o00000Oooool001Sooooo0ol0000<
ooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaGooooo0Ol00001
ooooo`005Oooool5o`0000gooooo00?o0000ooooooooool0oooooolFooooo`03o`000?oooooooooo
0?oooooo5Oooool1o`00007ooooo000Gooooo`;o00003_ooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaKo
oooo00?o0000ooooooooool0oooooolEooooo`7o00000Oooool001Sooooo0_l0000=ooooo`03o`00
0?oooooooooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaGooooo0Ol00001ooooo`006Ooo
ool2o`0000cooooo00?o0000ooooooooool0oooooolFooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo5Ooo
ool1o`00007ooooo000Booooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo0_l0000<ooooo`03o`000?oooooo
oooo0?oooooo5_ooool00ol0003oooooooooo`3ooooooaGooooo0Ol00001ooooo`004_ooool00ol0
003oooooooooo`04ooooo`;o00003?ooooooo`000?oo0000<_l00001ooooo`004oooool2o`0000?o
oooo0_l0003ooooooooooooo@?ooool001Gooooo1?l0003ooooooooooooo@Oooool00?oooooooooo
oomJooooo`00oooooooooooooe[ooooo003oooooooooooooF_ooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 599}, {599, 0}} -> {-3.53923, -3.48114, 0.0110862, \
0.0110862}}]
}, Open  ]]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] y[t]^3 - 4\ x[t], \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          y[t]^3 - y[t] - 3  x[t]}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-4\)\ x[t] + y[t]\^3\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\(-3\)\ x[t] - y[t] + y[t]\^3\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(pvp = 
      parametricVectorPlot[eqs, {x, y}, t, {\(-3\), 3}, {\(-3\), 3}, \ 
        narrows \[Rule] \ 36, \ ScaleFactor \[Rule] \ 0.2, \ 
        HeadScaling \[Rule] \ Relative, HeadWidth \[Rule] \ 0.25, 
        HeadLength \[Rule] \ 0.25, \ PlotStyle \[Rule] \ Green]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.151584 0.5 0.151584 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 g
.0001 w
[ ] 0 setdash
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.02381 .02381 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.04525 .07051 m
.02398 .04891 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.8333333 -3.1403289 -2.9758388 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04525 .09577 m
.02432 .07384 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.6666667 -3.1380777 -2.8113544 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04525 .12104 m
.02523 .09827 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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.0314 .11933 L
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% Start of user PostScript
-3. -2.3333333 -3.0913609 -2.5112467 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04525 .17157 m
.07187 .18606 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.1666667 -2.824336 -2.0710521 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04525 .19683 m
.0695 .21502 L
s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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.06892 .24104 L
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% End of user PostScript
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.06862 .29193 L
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.06861 .31721 L
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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s
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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s
% Start of user PostScript
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ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`04
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
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%!
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3 1 roll add
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%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
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[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
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grestore
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[ ] 0 setdash
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oooooooo00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01Oooool00ol0o`3oooooooooo`08ooooo`004Oooool2
o`3o00Kooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool2o`3o00Gooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01Oooool2
o`3o00Kooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01Oooool2o`3o00Gooooo0_l0o`06ooooo`;o0?l01Oooool2
o`3o00Gooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01_ooool2o`3o00Gooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01Oooool2
o`3o00Kooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01Oooool2o`3o00Gooooo0_l0o`06ooooo`03o`3o0?oooooo
oooo00Cooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01Oooool2o`3o00Kooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool2
o`3o00Gooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01_ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooo
oooo00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool2o`3o00Gooooo0_l0o`05ooooo`;o0?l01_ooool0
0ol0o`3oooooooooo`07ooooo`004oooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Gooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01Oooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`05ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Gooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01Oooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Gooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01Oooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3oooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo
00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01Oooool00ol0o`3oooooooooo`06ooooo`00m?ooool00ol0o`3o
ooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo00Cooooo00?o0?l0ooooooooool01?ooool00ol0o`3o
ooooooooo`04ooooo`03o`3o0?oooooooooo00Gooooo00?o0?l0ooooooooool01Oooool00?oooooo
8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo8Oooool00?oooooo
8Oooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {287, 0}} -> {-3.29853, -3.29853, 0.0229863, \
0.0229863}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(pvp20 = 
      parametricVectorPlot[eqs, {x, y}, t, {\(-20\), 20}, {\(-20\), 20}, \ 
        narrows \[Rule] \ 36, \ ScaleFactor \[Rule] 1, \ 
        HeadScaling \[Rule] \ Relative, HeadWidth \[Rule] \ 0.25, 
        HeadLength \[Rule] \ 0.25]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.5 0.0229965 0.5 0.0229965 [
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 g
.0001 w
[ ] 0 setdash
.04007 .04007 m
.02381 .02381 L
s
% Start of user PostScript
-20. -20. -20.707107 -20.707107 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .06562 m
.02381 .04936 L
s
% Start of user PostScript
-20. -18.888889 -20.707048 -19.596055 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .09117 m
.02381 .07491 L
s
% Start of user PostScript
-20. -17.777778 -20.706965 -18.485026 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .11673 m
.02382 .10046 L
s
% Start of user PostScript
-20. -16.666667 -20.706848 -17.374032 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .14228 m
.02382 .12601 L
s
% Start of user PostScript
-20. -15.555556 -20.70668 -16.263088 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .16783 m
.02382 .15155 L
s
% Start of user PostScript
-20. -14.444444 -20.706438 -15.15222 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .19338 m
.02383 .1771 L
s
% Start of user PostScript
-20. -13.333333 -20.706078 -14.041467 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .21893 m
.02385 .20263 L
s
% Start of user PostScript
-20. -12.222222 -20.705533 -12.930899 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .24448 m
.02387 .22817 L
s
% Start of user PostScript
-20. -11.111111 -20.704678 -11.820638 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .27004 m
.0239 .25369 L
s
% Start of user PostScript
-20. -10. -20.703274 -10.710919 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .29559 m
.02395 .27918 L
s
% Start of user PostScript
-20. -8.8888889 -20.700823 -9.6022242 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .32114 m
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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.02504 .35484 L
s
% Start of user PostScript
-20. -5.5555556 -20.653612 -6.3123852 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .39779 m
.03279 .37598 L
s
% Start of user PostScript
-20. -4.4444444 -20.316562 -5.3930162 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .42335 m
.05968 .43535 L
s
% Start of user PostScript
-20. -3.3333333 -19.147082 -2.8112886 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .4489 m
.05853 .46261 L
s
% Start of user PostScript
-20. -2.2222222 -19.197099 -1.6261098 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .47445 m
.05838 .48836 L
s
% Start of user PostScript
-20. -1.1111111 -19.203749 -0.50614408 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .5 m
.05847 .5138 L
s
% Start of user PostScript
-20. 0. -19.2 0.6 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .52555 m
.05855 .53924 L
s
% Start of user PostScript
-20. 1.1111111 -19.196373 1.7062447 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .5511 m
.05842 .56497 L
s
% Start of user PostScript
-20. 2.2222222 -19.2022 2.8251438 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .57665 m
.05802 .59103 L
s
% Start of user PostScript
-20. 3.3333333 -19.219372 3.9583296 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .60221 m
.05756 .61714 L
s
% Start of user PostScript
-20. 4.4444444 -19.239683 5.0939962 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .62776 m
.05718 .64313 L
s
% Start of user PostScript
-20. 5.5555556 -19.256105 6.2238519 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .65331 m
.05692 .66896 L
s
% Start of user PostScript
-20. 6.6666667 -19.267412 7.347339 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .67886 m
.05675 .6947 L
s
% Start of user PostScript
-20. 7.7777778 -19.274835 8.4663525 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .70441 m
.05663 .72037 L
s
% Start of user PostScript
-20. 8.8888889 -19.27972 9.5825718 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .72996 m
.05656 .746 L
s
% Start of user PostScript
-20. 10. -19.283005 10.697078 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .75552 m
.05651 .7716 L
s
% Start of user PostScript
-20. 11.111111 -19.285276 11.810518 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .78107 m
.05647 .79719 L
s
% Start of user PostScript
-20. 12.222222 -19.28689 12.923275 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .80662 m
.05644 .82277 L
s
% Start of user PostScript
-20. 13.333333 -19.288067 14.035581 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .83217 m
.05642 .84834 L
s
% Start of user PostScript
-20. 14.444444 -19.288946 15.147582 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .85772 m
.05641 .87391 L
s
% Start of user PostScript
-20. 15.555556 -19.289616 16.259369 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .88327 m
.05639 .89947 L
s
% Start of user PostScript
-20. 16.666667 -19.290135 17.371005 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .90883 m
.05639 .92503 L
s
% Start of user PostScript
-20. 17.777778 -19.290546 18.482529 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.04007 .93438 m
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
.04007 .95993 m
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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s
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
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.08202 .79719 L
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closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
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% End of user PostScript
0 0 1 r
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Mathematica1
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[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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79.625 23.000 moveto
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%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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%%IncludeFont: Times-Roman
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[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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s
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%%IncludeFont: Times-Roman
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[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(1) show
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s
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/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(3) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 g
0 0 m
1 0 L
s
1 .5 0 r
0 .00806 m
.00625 .00806 L
s
gsave
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1 1 Mabs scale
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
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[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
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%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(3) show
1.000 setlinewidth
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s
gsave
-0.0125 .08871 -93.625 -17 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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/P { grestore} bind def
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/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
/Mathematica1 findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(-) show
79.625 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 .16935 m
.00625 .16935 L
s
gsave
-0.0125 .16935 -93.625 -17 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 34 translate 1 -1 scale
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/P { grestore} bind def
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/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Mathematica1
%%IncludeFont: Mathematica1
/Mathematica1 findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(-) show
79.625 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(1) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 .25 m
.00625 .25 L
s
gsave
-0.0125 .25 -77 -17 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
currentpoint translate
0 34 translate 1 -1 scale
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/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
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/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(0) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 .33065 m
.00625 .33065 L
s
gsave
-0.0125 .33065 -77 -17 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 34 translate 1 -1 scale
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/w { setlinewidth} bind def
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/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(1) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 .41129 m
.00625 .41129 L
s
gsave
-0.0125 .41129 -77 -17 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 34 translate 1 -1 scale
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/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 .49194 m
.00625 .49194 L
s
gsave
-0.0125 .49194 -77 -17 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
currentpoint translate
0 34 translate 1 -1 scale
/g { setgray} bind def
/k { setcmykcolor} bind def
/p { gsave} bind def
/r { setrgbcolor} bind def
/w { setlinewidth} bind def
/C { curveto} bind def
/F { fill} bind def
/L { lineto} bind def
/rL { rlineto} bind def
/P { grestore} bind def
/s { stroke} bind def
/S { show} bind def
/N {currentpoint 3 -1 roll show moveto} bind def
/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(3) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 g
0 0 m
0 .5 L
s
0 .5 m
1 .5 L
s
1 0 m
1 .5 L
s
0 .25 m
1 .25 L
s
.5 0 m
.5 .5 L
s
0 0 m
1 0 L
1 .5 L
0 .5 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
1 .5 0 r
.0001 w
.01613 .00806 m
0 0 rlineto s
.01613 .00806 m
0 0 L
s
% Start of user PostScript
-3. -3. -3.1414214 -3.1414214 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.01613 .02151 m
0 0 rlineto s
.01613 .02151 m
0 .01332 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.8333333 -3.1403289 -2.9758388 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.01613 .03495 m
0 0 rlineto s
.01613 .03495 m
0 .0265 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.6666667 -3.1380777 -2.8113544 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.01613 .04839 m
0 0 rlineto s
.01613 .04839 m
0 .03921 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.5 -3.1320229 -2.650233 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.01613 .06183 m
.00139 .04748 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.3333333 -3.0913609 -2.5112467 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.01613 .07527 m
.04446 .08298 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2.1666667 -2.824336 -2.0710521 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.01613 .08871 m
.04194 .09839 L
s
% Start of user PostScript
-3. -2. -2.84 -1.88 MAarrowhead1
% End of user PostScript
.01613 .10215 m
.04132 .11223 L
s
% Start of user PostScript
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ool2oomo01Gooooo0oooO`02ooooo`;oO`1oA_ooool2ogl0OdKooooo0_mo07m5ooooo`?oO`1o8ooo
ool00ol0003oooooooooo`0Oooooo`;oO`1oA_ooool2ogl0OdGooooo0_mo07m2ooooo`?oO`1oB?oo
ool2ogl0OdGooooo0_mo07l_ooooo`03o`000?oooooooooo01Cooooo0011ooooo`03o`000?oooooo
oooo017ooooo0oooO`0Cooooo`;oO`1o0_ooO`0Eooooo`?oogl05?ooool3oomo01Gooooo0_ooO`02
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ooooo`Coogl05?ooool4oomo00Cooooo0_mo07l>ooooo`Coogl04oooool4oomo01Cooooo1?ooO`05
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ooooo`Coogl05?ooool3oomo00Wooooo0_mo07l9ooooo`Coogl05?ooool4oomo01Cooooo0oooO`09
ooooo`;oO`1o2Oooool4oomo01Cooooo1?ooO`0Cooooo`Coogl01_ooool3ogl0O`_ooooo1?ooO`0D
ooooo`Coogl04oooool4oomo00[ooooo0_mo07l8ooooo`Coogl05?ooool3oomo01Cooooo1?ooO`0:
ooooo`?oO`1o1oooool4oomo01kooooo00?o0000ooooooooool05?ooool0047ooooo0_ooO`0Doooo
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ooooo`;oogl05?ooool2ogl0O`;oogl05Oooool2oomo01Kooooo0_ooO`0Fooooo`;oO`1o5Oooool2
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O`0Co`0000Googl04ol00004oomo01?o00001OooO`0Co`0000Googl04ol00004oomo01?o00001Ooo
O`0Co`0000Googl04ol00004oomo01?o00001OooO`0Co`0000Coogl05?l00004oomo01?o00001Ooo
O`0Co`0000Coogl04ol00005oomo01?o00001OooO`0Co`0000Coogl04ol00005oomo01?o00001Ooo
O`0Co`0000Coogl04ol00005oomo01?o00001?ooO`0Co`0000Googl04ol00005oomo01?o00001?oo
O`0Co`0000Googl04ol00004oomo01?o00001OooO`0Co`0000Googl04_l000000oooO`3ooooooooo
o`0Dooooo`00:?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`;o0000ooooooooooooooooooooV_ooool0
02Wooooo0_l00003ooooo`;o0000ooooooooooooooooooooVoooool002_ooooo1?l0003ooooooooo
oooooooooonLooooo`00ooooooooooooooooooooboooool00?oooooooooooooooooool_ooooo0000
\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 967.375}, {483.188, 0}} -> {-3.55886, -3.62117, \
0.00704109, 0.0140822}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem21.png\>", theplot, 
      ImageSize \[Rule] \ 720]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem21.png"\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 22 (6.4.1)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] 
          x[t] \((3 - x[t] - y[t])\), \ \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          y[t] \((2 - x[t] - y[t])\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t]\ \((3 - x[t] - y[t])\)\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\((2 - x[t] - y[t])\)\ y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Solve[{0 \[Equal] x[t] \((3 - x[t] - y[t])\), \ \ 0 \[Equal] 
          y[t] \((2 - x[t] - y[t])\)}, {x[t], y[t]}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{x[t] \[Rule] 0, y[t] \[Rule] 0}, {x[t] \[Rule] 0, 
        y[t] \[Rule] 2}, {x[t] \[Rule] 3, y[t] \[Rule] 0}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, 0, 5,  .1}, \ {y, 0, 4,  .1}, \ {t, 0, 10}, \ 
        Ticks \[Rule] \ True, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] True, narrows \[Rule] \ 24, 
        ScaleFactor \[Rule] \ 0.2, \ HeadScaling \[Rule] \ Relative, 
        HeadWidth \[Rule] \ 0.25, HeadLength \[Rule] \ 0.25, \ 
        PlotStyle \[Rule] \ Blue]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.0238095 0.190476 0.0238095 0.238095 [
[.21429 .01131 -3 -9 ]
[.21429 .01131 3 0 ]
[.40476 .01131 -3 -9 ]
[.40476 .01131 3 0 ]
[.59524 .01131 -3 -9 ]
[.59524 .01131 3 0 ]
[.78571 .01131 -3 -9 ]
[.78571 .01131 3 0 ]
[.97619 .01131 -3 -9 ]
[.97619 .01131 3 0 ]
[.01131 .2619 -6 -4.5 ]
[.01131 .2619 0 4.5 ]
[.01131 .5 -6 -4.5 ]
[.01131 .5 0 4.5 ]
[.01131 .7381 -6 -4.5 ]
[.01131 .7381 0 4.5 ]
[.01131 .97619 -6 -4.5 ]
[.01131 .97619 0 4.5 ]
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
.21429 .02381 m
.21429 .03006 L
s
[(1)] .21429 .01131 0 1 Mshowa
.40476 .02381 m
.40476 .03006 L
s
[(2)] .40476 .01131 0 1 Mshowa
.59524 .02381 m
.59524 .03006 L
s
[(3)] .59524 .01131 0 1 Mshowa
.78571 .02381 m
.78571 .03006 L
s
[(4)] .78571 .01131 0 1 Mshowa
.97619 .02381 m
.97619 .03006 L
s
[(5)] .97619 .01131 0 1 Mshowa
.125 Mabswid
.0619 .02381 m
.0619 .02756 L
s
.1 .02381 m
.1 .02756 L
s
.1381 .02381 m
.1381 .02756 L
s
.17619 .02381 m
.17619 .02756 L
s
.25238 .02381 m
.25238 .02756 L
s
.29048 .02381 m
.29048 .02756 L
s
.32857 .02381 m
.32857 .02756 L
s
.36667 .02381 m
.36667 .02756 L
s
.44286 .02381 m
.44286 .02756 L
s
.48095 .02381 m
.48095 .02756 L
s
.51905 .02381 m
.51905 .02756 L
s
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.55714 .02756 L
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.63333 .02756 L
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.67143 .02756 L
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.70952 .02756 L
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.74762 .02756 L
s
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.82381 .02756 L
s
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.8619 .02756 L
s
.9 .02381 m
.9 .02756 L
s
.9381 .02381 m
.9381 .02756 L
s
.25 Mabswid
0 .02381 m
1 .02381 L
s
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s
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.03006 .5 L
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[(2)] .01131 .5 1 0 Mshowa
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s
[(3)] .01131 .7381 1 0 Mshowa
.02381 .97619 m
.03006 .97619 L
s
[(4)] .01131 .97619 1 0 Mshowa
.125 Mabswid
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.02756 .07143 L
s
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.02756 .11905 L
s
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.02756 .16667 L
s
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.02756 .21429 L
s
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.02756 .30952 L
s
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.02756 .35714 L
s
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.02756 .40476 L
s
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.02756 .45238 L
s
.02381 .54762 m
.02756 .54762 L
s
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.02756 .59524 L
s
.02381 .64286 m
.02756 .64286 L
s
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.02756 .69048 L
s
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.02756 .78571 L
s
.02381 .83333 m
.02756 .83333 L
s
.02381 .88095 m
.02756 .88095 L
s
.02381 .92857 m
.02756 .92857 L
s
.25 Mabswid
.02381 0 m
.02381 1 L
s
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.5 Mabswid
.02381 .97619 m
.02381 .63598 L
.02381 .54807 L
.02381 .51981 L
.02381 .50871 L
.02381 .50368 L
.02381 .50162 L
.02381 .50068 L
.02381 .50029 L
.02381 .50013 L
.02381 .50006 L
.02381 .50002 L
.02381 .50001 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
s
.04286 .97619 m
.04203 .89139 L
.04153 .83035 L
.04135 .80155 L
.04122 .77731 L
.04116 .765 L
.04112 .75242 L
.04109 .74163 L
.04107 .73219 L
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.04106 .71434 L
.04106 .70622 L
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.04158 .63338 L
.04177 .62244 L
.04219 .60446 L
.04273 .58767 L
.0434 .57278 L
.0441 .56084 L
.04555 .54316 L
.04646 .53489 L
.04736 .52816 L
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.057 .49153 L
.06347 .47937 L
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Mistroke
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.59369 .0251 L
Mfstroke
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Mistroke
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Mfstroke
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Mistroke
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Mfstroke
.1 .97619 m
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Mistroke
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Mfstroke
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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.0619 .02756 L
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.1381 .02756 L
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.17619 .02756 L
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.51905 .02756 L
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.55714 .02756 L
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.63333 .02756 L
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.9 .02381 m
.9 .02756 L
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.9381 .02381 m
.9381 .02756 L
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.25 Mabswid
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/Msf { findfont exch scalefont [1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont} bind def
/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
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63.000 23.000 moveto
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%%IncludeFont: Times-Roman
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[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(2) show
1.000 setlinewidth
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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.125 Mabswid
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.02756 .07143 L
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.02381 .11905 m
.02756 .11905 L
s
.02381 .16667 m
.02756 .16667 L
s
.02381 .21429 m
.02756 .21429 L
s
.02381 .30952 m
.02756 .30952 L
s
.02381 .35714 m
.02756 .35714 L
s
.02381 .40476 m
.02756 .40476 L
s
.02381 .45238 m
.02756 .45238 L
s
.02381 .54762 m
.02756 .54762 L
s
.02381 .59524 m
.02756 .59524 L
s
.02381 .64286 m
.02756 .64286 L
s
.02381 .69048 m
.02756 .69048 L
s
.02381 .78571 m
.02756 .78571 L
s
.02381 .83333 m
.02756 .83333 L
s
.02381 .88095 m
.02756 .88095 L
s
.02381 .92857 m
.02756 .92857 L
s
.25 Mabswid
.02381 0 m
.02381 1 L
s
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.5 Mabswid
.02381 .97619 m
.02381 .63598 L
.02381 .54807 L
.02381 .51981 L
.02381 .50871 L
.02381 .50368 L
.02381 .50162 L
.02381 .50068 L
.02381 .50029 L
.02381 .50013 L
.02381 .50006 L
.02381 .50002 L
.02381 .50001 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
.02381 .5 L
s
.04286 .97619 m
.04203 .89139 L
.04153 .83035 L
.04135 .80155 L
.04122 .77731 L
.04116 .765 L
.04112 .75242 L
.04109 .74163 L
.04107 .73219 L
.04106 .72337 L
.04106 .71434 L
.04106 .70622 L
.04108 .69912 L
.0411 .69119 L
.04111 .68686 L
.04113 .68295 L
.0412 .66898 L
.04125 .66192 L
.04131 .65557 L
.04143 .64442 L
.04158 .63338 L
.04177 .62244 L
.04219 .60446 L
.04273 .58767 L
.0434 .57278 L
.0441 .56084 L
.04555 .54316 L
.04646 .53489 L
.04736 .52816 L
.04935 .51663 L
.05142 .5077 L
.05397 .49929 L
.057 .49153 L
.06347 .47937 L
.07078 .46913 L
.09091 .44757 L
.12061 .42071 L
.15856 .38826 L
.20386 .35018 L
.2599 .30334 L
.31793 .25493 L
.37876 .20421 L
.43174 .16006 L
.4746 .12434 L
.51048 .09444 L
.53623 .07298 L
.55421 .058 L
.56769 .04676 L
.57661 .03933 L
.58302 .03399 L
Mistroke
.58713 .03056 L
.58979 .02835 L
.59167 .02678 L
.59287 .02578 L
.59369 .0251 L
Mfstroke
.0619 .97619 m
.06009 .88764 L
.05899 .82424 L
.05825 .76934 L
.05811 .75573 L
.05801 .74363 L
.05793 .73342 L
.05787 .72275 L
.05783 .71288 L
.05781 .70409 L
.0578 .69524 L
.05781 .6862 L
.05783 .67823 L
.05787 .67099 L
.05791 .66476 L
.05797 .65823 L
.05815 .64432 L
.05826 .63709 L
.05839 .63083 L
.05896 .60948 L
.05933 .59944 L
.05976 .58967 L
.06065 .57405 L
.06176 .55947 L
.06314 .54562 L
.06447 .53513 L
.06603 .52514 L
.0692 .5097 L
.07293 .4964 L
.07754 .48404 L
.08744 .46508 L
.09922 .44867 L
.11411 .43186 L
.14751 .39988 L
.19268 .36041 L
.24435 .31665 L
.30477 .26602 L
.3635 .21698 L
.41592 .17326 L
.4638 .13335 L
.50069 .1026 L
.53029 .07793 L
.55082 .06082 L
.5648 .04918 L
.57505 .04063 L
.58173 .03507 L
.58609 .03143 L
.58922 .02883 L
.59122 .02716 L
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Mistroke
.59351 .02525 L
.59408 .02477 L
.59446 .02446 L
Mfstroke
.08095 .97619 m
.078 .88392 L
.07618 .81821 L
.07494 .76153 L
.0745 .73504 L
.07423 .71356 L
.07414 .70345 L
.07407 .69329 L
.07404 .68504 L
.07402 .67637 L
.07403 .66752 L
.07405 .66274 L
.07407 .65848 L
.07413 .65053 L
.07421 .64332 L
.0743 .63693 L
.07441 .63041 L
.07466 .61935 L
.07502 .60721 L
.07541 .59707 L
.07649 .57662 L
.0777 .56044 L
.07925 .54499 L
.08112 .53078 L
.08478 .51066 L
.08712 .50087 L
.08948 .49255 L
.09477 .47762 L
.10039 .46522 L
.11256 .4448 L
.12803 .42492 L
.14461 .40697 L
.18716 .36687 L
.23633 .32408 L
.29466 .27472 L
.35222 .22648 L
.40975 .17843 L
.45766 .13847 L
.49507 .10728 L
.52558 .08186 L
.54703 .06399 L
.5631 .05059 L
.5737 .04176 L
.58068 .03595 L
.58568 .03178 L
.58888 .02911 L
.59095 .02738 L
.59242 .02615 L
.59336 .02537 L
.59402 .02482 L
Mistroke
.59444 .02448 L
.5947 .02426 L
.59472 .02424 L
Mfstroke
.1 .97619 m
.09575 .88024 L
.09312 .81228 L
.09198 .77802 L
.09115 .7496 L
.09056 .72501 L
.09016 .70461 L
.0899 .68625 L
.08982 .67761 L
.08976 .66855 L
.08972 .65991 L
.08972 .65524 L
.08973 .65107 L
.08976 .64327 L
.08981 .63618 L
.08989 .62907 L
.09001 .62184 L
.09028 .60961 L
.09049 .60259 L
.09071 .59627 L
.09119 .58517 L
.09239 .56525 L
.0931 .55627 L
.09397 .54711 L
.09751 .52029 L
.09987 .50761 L
.10267 .49548 L
.10839 .47656 L
.11468 .46096 L
.12237 .44595 L
.13857 .42171 L
.17989 .37646 L
.22931 .33125 L
.28316 .28484 L
.34293 .2344 L
.39799 .1883 L
.44949 .1453 L
.48994 .11157 L
.5201 .08643 L
.54381 .06667 L
.56004 .05314 L
.57197 .0432 L
.57973 .03673 L
.58479 .03252 L
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/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
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%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
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[.2012 -0.0125 8 0 ]
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[.4004 -0.0125 8 0 ]
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[.5996 -0.0125 8 0 ]
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[.7988 -0.0125 8 0 ]
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[.99801 -0.0125 8 0 ]
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[-0.0125 .201 0 13 ]
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[-0.0125 .4 0 13 ]
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[-0.0125 .599 0 13 ]
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[-0.0125 .79801 0 13 ]
[ 0 0 -0.125 0 ]
[ 0 .8 .125 0 ]
[ 1 0 .125 0 ]
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 .8 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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(5) show
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
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%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(1) show
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.00625 .4 L
s
gsave
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/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
/Mx {currentpoint exch pop moveto} bind def
/My {currentpoint pop exch moveto} bind def
/X {0 rmoveto} bind def
/Y {0 exch rmoveto} bind def
63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(2) show
1.000 setlinewidth
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.00625 .599 L
s
gsave
-0.0125 .599 -77 -17 Mabsadd m
1 1 Mabs scale
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0 34 translate 1 -1 scale
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/m { moveto} bind def
/Mr { rmoveto} bind def
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%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
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1.000 setlinewidth
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63.000 23.000 moveto
%%IncludeResource: font Times-Roman
%%IncludeFont: Times-Roman
/Times-Roman findfont 24.000 scalefont
[1 0 0 -1 0 0 ] makefont setfont
0.000 0.000 0.000 setrgbcolor
(4) show
1.000 setlinewidth
grestore
0 0 m
0 .8 L
s
0 .8 m
1 .8 L
s
1 0 m
1 .8 L
s
0 0 m
1 0 L
1 .8 L
0 .8 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.007 w
[ .01 ] 0 setdash
.00199 .00199 m
.0424 .00199 L
.08646 .00199 L
.12785 .00199 L
.16765 .00199 L
.21001 .00199 L
.25079 .00199 L
.29414 .00199 L
.3359 .00199 L
.37607 .00199 L
.41881 .00199 L
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.49953 .00199 L
.54166 .00199 L
.58221 .00199 L
.62533 .00199 L
.66685 .00199 L
.7068 .00199 L
.7493 .00199 L
.79023 .00199 L
.83371 .00199 L
.87562 .00199 L
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.95882 .00199 L
.99801 .00199 L
s
.00199 .4 m
.0424 .35963 L
.08646 .31561 L
.12785 .27427 L
.16765 .23451 L
.21001 .19219 L
.25079 .15145 L
.29414 .10815 L
.3359 .06643 L
.37607 .02629 L
s
.37607 .02629 m
.40239 0 L
s
1 0 0 r
.00199 .00199 m
.00199 .599 L
s
.00199 .599 m
.0424 .55864 L
.08646 .51462 L
.12785 .47327 L
.16765 .43351 L
.21001 .39119 L
.25079 .35045 L
.29414 .30715 L
.3359 .26543 L
.37607 .2253 L
.41881 .1826 L
.45996 .14149 L
.49953 .10196 L
.54166 .05987 L
.58221 .01936 L
s
.58221 .01936 m
.60159 0 L
s
0 g
.02 w
.00199 .00199 Mdot
.00199 .4 Mdot
.5996 .00199 Mdot
0 0 1 r
.5 Mabswid
[ ] 0 setdash
.00199 .79801 m
.00199 .51366 L
.00199 .44018 L
.00199 .41656 L
.00199 .40728 L
.00199 .40308 L
.00199 .40135 L
.00199 .40056 L
.00199 .40024 L
.00199 .40011 L
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.00199 .40002 L
.00199 .40001 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
.00199 .4 L
s
.02191 .79801 m
.02105 .72713 L
.02053 .67612 L
.02033 .65204 L
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.02006 .60196 L
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.02003 .5867 L
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.02121 .48731 L
.02178 .47328 L
.02248 .46083 L
.02321 .45085 L
.02472 .43608 L
.02568 .42916 L
.02663 .42353 L
.0287 .4139 L
.03087 .40643 L
.03353 .39941 L
.03671 .39292 L
.04347 .38276 L
.05112 .37419 L
.07217 .35618 L
.10323 .33373 L
.14292 .3066 L
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.2489 .23563 L
.30959 .19516 L
.37321 .15278 L
.42861 .11587 L
.47343 .08602 L
.51096 .06102 L
.53789 .04309 L
.55669 .03057 L
.5708 .02118 L
.58013 .01496 L
.58683 .0105 L
Mistroke
.59113 .00763 L
.5939 .00579 L
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0000ooooooooool01?ooool00ol00?ooooooooooo`0;ooooo`03o`00oooooooooooo00?ooooo00?o
0000ooooooooool01?ooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`03o`00oooooooooooo00Gooooo00?o
0000ooooooooool00_ooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`03o`00oooooooooooo00Kooooo00Go
0000ooooooooooooooooo`00o`0=ooooo`03o`00oooooooooooo00Kooooo00Co0000oooooooooooo
003o3?ooool00ol00?ooooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooo003o00cooooo00?o003ooooooooo
ool02Oooool00ol0003o003oooooo`0<ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
ool02_ooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`03o`00ool0003ooooo00[ooooo00?o003ooooooooo
ool02_ooool01?l00?ooooooooooool0000:ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo00Co003ooooo
oooooooo00002Oooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`03o`00oooooooooooo00;ooooo00?o0000
ooooooooool01Oooool00ol00?ooooooooooo`0;ooooo`03o`00oooooooooooo00;ooooo00?o0000
ooooooooool01Oooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`03o`00oooooooooooo00?ooooo00?o0000
ooooooooool01?ooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`03o`00oooooooooooo00Gooooo00?o0000
ooooooooool00_ooool00ol00?ooooooooooo`0;ooooo`03o`00oooooooooooo00Gooooo00?o0000
ooooooooool00_ooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`03o`00oooooooooooo00Oooooo00Co0000
oooooooooooo003o3?ooool00ol00?ooooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooo003o00gooooo00?o
003oooooooooool02Oooool00ol0003o003oooooo`0;ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo00?o
0000ooooool000005Oooool000oooooo3?l0000:ooooo`Go00002_ooool00ol00?ooooooooooo`0:
ooooo`03o`00ool0003ooooo00[ooooo00?o003oooooooooool02_ooool00ol00?ooooooo`00000:
ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo00Go003oooooooooooooooooo`000009ooooo`03o`00oooo
oooooooo00[ooooo00Go003oooooooooooooooooo`000008ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo
00?o003oooooooooool00oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`00oooooooooooo00_ooooo
00?o003oooooooooool00oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo
00?o003oooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo
00?o003oooooooooool01_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo003o00gooooo00?o003ooooooooo
ool01_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo003o00cooooo00?o003oooooooooool02?ooool00ol0
003oooooo`00o`0<ooooo`03o`00oooooooooooo00Wooooo00?o0000o`00ooooool03?ooool00ol0
0?ooooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o003oooooooooool02_ooool00ol0
0?oo0000ooooo`0:ooooo`03o`00oooooooooooo00[ooooo00Co003ooooooooooooo00002_ooool0
0ol00?ooooooooooo`0:ooooo`04o`00ooooooooooooo`0000Wooooo00?o003oooooooooool02_oo
ool00ol00?ooooooooooo`02ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o003oooooooooool02ooo
ool00ol00?ooooooooooo`02ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o003oooooooooool02_oo
ool00ol00?ooooooooooo`03ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo00?o003oooooooooool02_oo
ool00ol00?ooooooooooo`05ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00?o003oooooooooool02ooo
ool00ol00?ooooooooooo`05ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00?o003oooooooooool02_oo
ool00ol00?ooooooooooo`07ooooo`04o`000?ooooooooooo`00o`cooooo00?o003oooooooooool0
2?ooool00ol0003oooooo`00o`0=ooooo`03o`00oooooooooooo00Wooooo00?o0000o`00ooooool0
2oooool00ol00?ooooooooooo`0:ooooo`;o00005Oooool000oooooo00?o0000ooooooooool01?oo
ool2o`0000gooooo00?o0000ooooooooool0oooooooooooooiCooooo00?o0000ooooooooool04ooo
ool0013ooooo00?o0000ooooooooool00oooool2o`0000goooooool0003oo`0009So00005Oooool0
017ooooo00?o0000ooooooooool00_ooool2o`000?oooooooooooonjooooo`004Oooool2o`0000?o
oooo0_l0003ooooooooooooo^_ooool001;ooooo00Co0000oooooooooooooooo0_l0003ooooooooo
oooo^_ooool001?ooooo00?o0000ooooooooool00_l0003ooooooooooooo^_ooool001Cooooo00Co
0000ooooool0003o0000oooooooooooook[ooooo000Dooooo`04o`000?oooooo0000o`000?oooooo
oooooonjooooo`005Oooool3o`000?oooooooooooonjooooo`005_ooool2o`000?oooooooooooonj
ooooo`005_ooool2o`000?oooooooooooonjooooo`00ooooooooooooom;ooooo003ooooooooooooo
d_ooool00001\
\>"],
  ImageRangeCache->{{{0, 719}, {575, 0}} -> {-0.295716, -0.270397, \
0.00759105, 0.00759861}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem22.png\>", \ problem22, 
      ImageSize \[Rule] \ 720]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem22.png"\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 23. (6.4.2)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs = {\(x'\)[t] \[Equal] 
          x[t] \((3 - 2\ x[t] - y[t])\), \ \ \(y'\)[t] \[Equal] 
          y[t] \((2 - x[t] - y[t])\)}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t]\ \((3 - 2\ x[t] - y[t])\)\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\((2 - x[t] - y[t])\)\ y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Solve[{0 \[Equal] 3 - 2  x - y, \ 0 \[Equal] 2 - x - y}, \ {x, 
        y}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{x \[Rule] 1, y \[Rule] 1}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(p1 = 
      phazer[eqs, {x, 0, 3,  .1}, \ {y, 0, 3,  .1}, \ {t, 0, 10}, \ 
        Ticks \[Rule] \ True, \ Axes \[Rule] \ True, \ 
        AspectRatio \[Rule] \ 1, \ field \[Rule] True, narrows \[Rule] \ 24, 
        ScaleFactor \[Rule] \ 0.2, \ HeadScaling \[Rule] \ Relative, 
        HeadWidth \[Rule] \ 0.25, HeadLength \[Rule] \ 0.25, \ 
        PlotStyle \[Rule] \ Blue]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.0238095 0.31746 0.0238095 0.31746 [
[.18254 .01131 -9 -9 ]
[.18254 .01131 9 0 ]
[.34127 .01131 -3 -9 ]
[.34127 .01131 3 0 ]
[.5 .01131 -9 -9 ]
[.5 .01131 9 0 ]
[.65873 .01131 -3 -9 ]
[.65873 .01131 3 0 ]
[.81746 .01131 -9 -9 ]
[.81746 .01131 9 0 ]
[.97619 .01131 -3 -9 ]
[.97619 .01131 3 0 ]
[.01131 .18254 -18 -4.5 ]
[.01131 .18254 0 4.5 ]
[.01131 .34127 -6 -4.5 ]
[.01131 .34127 0 4.5 ]
[.01131 .5 -18 -4.5 ]
[.01131 .5 0 4.5 ]
[.01131 .65873 -6 -4.5 ]
[.01131 .65873 0 4.5 ]
[.01131 .81746 -18 -4.5 ]
[.01131 .81746 0 4.5 ]
[.01131 .97619 -6 -4.5 ]
[.01131 .97619 0 4.5 ]
[ 0 0 0 0 ]
[ 1 1 0 0 ]
] MathScale
% Start of Graphics
1 setlinecap
1 setlinejoin
newpath
0 g
.25 Mabswid
[ ] 0 setdash
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[(1.5)] .5 .01131 0 1 Mshowa
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[(2.5)] .81746 .01131 0 1 Mshowa
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.97619 .03006 L
s
[(3)] .97619 .01131 0 1 Mshowa
.125 Mabswid
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.05556 .02756 L
s
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.0873 .02756 L
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.11905 .02756 L
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.24603 .02756 L
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.27778 .02756 L
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.37302 .02756 L
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.02756 .11905 L
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.02756 .15079 L
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.02756 .21429 L
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.02756 .24603 L
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.02756 .46825 L
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.02756 .53175 L
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.02756 .75397 L
s
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.02756 .78571 L
s
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.02756 .84921 L
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.02756 .88095 L
s
.02381 .9127 m
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s
.02381 .94444 m
.02756 .94444 L
s
.25 Mabswid
.02381 0 m
.02381 1 L
s
% Start of user PostScript
/mathtops {
gsave
MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
mathtops 4 2 roll mathtops
4 copy pop pop
3 -1 roll sub
/arry exch def
exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
[ arrx arrl div
arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
concat
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
} ifelse
grestore
} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.5 Mabswid
.02381 .97619 m
.02381 .7691 L
.02381 .70007 L
.02381 .6761 L
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.02381 .65875 L
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.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
s
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.05535 .9117 L
.05535 .90275 L
.05537 .89366 L
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.05555 .8607 L
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.1051 .60759 L
.12941 .58419 L
.15496 .56117 L
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.205 .51415 L
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.30996 .38919 L
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.32991 .3593 L
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Mistroke
.33309 .35433 L
Mfstroke
.0873 .97619 m
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.08633 .92571 L
.08604 .90442 L
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.08917 .7319 L
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.1498 .57129 L
.17451 .54561 L
.20011 .51986 L
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oooo00;o003o00Koooooo`00oooooooo003oooooool00?l2ooooo`03o`00oooooooooooo00;o003o
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.02756 .94444 L
s
.25 Mabswid
.02381 0 m
.02381 1 L
s
% Start of user PostScript
/mathtops {
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MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
grestore
} bind def
/MAtocoords {
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
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exch sub
/arrx exch def
arrx dup mul
arry dup mul
add sqrt
/arrl exch def
translate
} bind def
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gsave
MAtocoords
arrl 0. eq
{ 0 0 Mdot }
{
arrl arrl scale
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arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
0 0 ]
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-0.25 -0.03125 lineto fill
-0.25 0.03125 moveto 0 0 lineto
-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
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} def
/MAarrowzero1 {
gsave
mathtops translate
0 0 Mdot
grestore
} def
% End of user PostScript
0 0 1 r
.5 Mabswid
.02381 .97619 m
.02381 .7691 L
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.02381 .66199 L
.02381 .66017 L
.02381 .65933 L
.02381 .65899 L
.02381 .65885 L
.02381 .65878 L
.02381 .65875 L
.02381 .65874 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
.02381 .65873 L
s
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.05536 .92977 L
.05535 .92019 L
.05535 .9117 L
.05535 .90275 L
.05537 .89366 L
.0554 .88493 L
.05544 .87595 L
.0555 .86783 L
.05555 .8607 L
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.15496 .56117 L
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.205 .51415 L
.22678 .49181 L
.24676 .46993 L
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.28712 .42068 L
.29605 .4087 L
.30382 .39793 L
.30996 .38919 L
.31485 .38207 L
.31917 .37567 L
.32262 .37048 L
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.3279 .36241 L
.32991 .3593 L
.33171 .35649 L
Mistroke
.33309 .35433 L
Mfstroke
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.08633 .92571 L
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.08578 .87648 L
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.0857 .85348 L
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.08589 .81833 L
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.08673 .77887 L
.08714 .76776 L
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.08917 .7319 L
.09051 .71632 L
.09211 .70187 L
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.10438 .64404 L
.10922 .63125 L
.11393 .62105 L
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.1498 .57129 L
.17451 .54561 L
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.24162 .47584 L
.25881 .45604 L
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.28463 .42394 L
.29413 .41132 L
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.30826 .39163 L
.3135 .38404 L
.31811 .37724 L
.32179 .37173 L
.32475 .36725 L
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.33122 .35725 L
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Mistroke
Mfstroke
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.11531 .87983 L
.11475 .85921 L
.11437 .84141 L
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.11408 .82266 L
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.11394 .80707 L
.11391 .80016 L
.11391 .79302 L
.11393 .78654 L
.11397 .78082 L
.11404 .77438 L
.11414 .76762 L
.11425 .76149 L
.11438 .75601 L
.11473 .74467 L
.11511 .73509 L
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.17782 .54678 L
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.27351 .43819 L
.28474 .42382 L
.29454 .41077 L
.30226 .40012 L
.3084 .39143 L
.31381 .3836 L
.31812 .37724 L
.32192 .37154 L
.32496 .36692 L
.32741 .36316 L
.3296 .35977 L
.33137 .35701 L
.33282 .35475 L
.33411 .35271 L
.33517 .35104 L
.33612 .34953 L
Mistroke
.33614 .3495 L
Mfstroke
.15079 .97619 m
.14659 .91776 L
.14378 .87317 L
.14152 .82942 L
.14025 .79633 L
.13984 .78161 L
.13968 .77431 L
.13954 .7669 L
.13946 .76067 L
.1394 .75408 L
.13937 .7483 L
.13937 .74308 L
.1394 .73692 L
.13945 .73128 L
.13952 .72639 L
.13962 .72124 L
.13975 .71586 L
.13992 .71034 L
.14029 .70093 L
.14081 .69119 L
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.1648 .57956 L
.17639 .55825 L
.20025 .52514 L
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.29345 .41225 L
.30119 .40162 L
.30797 .39205 L
.31333 .38429 L
.31763 .37796 L
.32143 .37227 L
.32449 .36764 L
.3272 .36349 L
.32938 .36012 L
.33114 .35737 L
.33273 .35489 L
.33401 .35287 L
.33506 .35121 L
.33601 .34971 L
.33676 .3485 L
s
.18254 .97619 m
.17133 .86667 L
.16497 .78608 L
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.16185 .69574 L
.16189 .69124 L
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.1716 .59771 L
.17391 .58902 L
.18303 .56353 L
.1938 .5422 L
.21581 .50963 L
.23579 .48458 L
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s
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%%IncludeFont: Times-Roman
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(3) show
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s
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1 1 L
s
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0 1 L
closepath
clip
newpath
% Start of user PostScript
/mathtops {
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MBeginOrig
moveto
MEndOrig
currentpoint
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} bind def
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4 copy pop pop
3 -1 roll sub
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exch sub
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arrx dup mul
arry dup mul
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/arrl exch def
translate
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/MAarrowhead1 {
gsave
MAtocoords
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arrl arrl scale
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arry arrl div
-1 arry mul arrl div
arrx arrl div
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-0.25 -0.03125 lineto
-0.25 0.03125 lineto stroke
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0 0 Mdot
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% End of user PostScript
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s
.49956 .03213 m
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s
.03125 .03125 m
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s
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.03125 .65625 m
.06928 .61822 L
.11076 .57674 L
.14971 .53779 L
.18717 .50033 L
.22705 .46045 L
.26543 .42207 L
.30623 .38127 L
.34554 .34196 L
.38335 .30415 L
.42358 .26392 L
.46231 .22519 L
.49956 .18794 L
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s
.65705 .03045 m
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s
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s
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.03125 .03125 Mdot
.34375 .34375 Mdot
0 0 1 r
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[ ] 0 setdash
.03125 .96875 m
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.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
.03125 .65625 L
s
.0625 .96875 m
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Mistroke
Mfstroke
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.11994 .78845 L
.11996 .78207 L
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Mfstroke
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.14501 .73928 L
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oooooooooooo=?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`007?ooool00ol0003oooooooooo`3ooooo
oooooooo=?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`007?ooool00ol0003oooooooooo`3ooooooooo
oooo=?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`007?ooool00ol0003oooooooooo`3ooooooooooooo
=?ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`007?ooool00ol0003oooooooooo`3ooooooooooooo=?oo
ool00ol0003oooooooooo`04ooooo`007?ooooooo`000?oo0000>?l00006ooooo`00\
\>"],
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0.00565451, 0.00565451}}],

Cell[BoxData[
    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Export["\<problem23.png\>", \ problem23, 
      ImageSize \[Rule] \ 720]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \("problem23.png"\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t]\ \((3 - 2\ x[t] - y[t])\)\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\((2 - x[t] - y[t])\)\ y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(eqs // Expand\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(x[t]\ \((3 - 2\ x[t] - y[t])\)\)}], ",", 
        RowBox[{
          RowBox[{
            SuperscriptBox["y", "\[Prime]",
              MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], 
          "\[Equal]", \(\((2 - x[t] - y[t])\)\ y[t]\)}]}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Last /@ eqs // Expand\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({3\ x[t] - 2\ x[t]\^2 - x[t]\ y[t], 
      2\ y[t] - x[t]\ y[t] - y[t]\^2}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(j = {{3 - 4  x - y, \ \ \(-x\)}, \ {\(-y\), \ 2 - x - 2  y}}\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({{3 - 4\ x - y, \(-x\)}, {\(-y\), 2 - x - 2\ y}}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(Eigenvalues[{{\(-2\), \(-1\)}, \ {\(-1\), \(-1\)}}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({1\/2\ \((\(-3\) - \@5)\), 1\/2\ \((\(-3\) + \@5)\)}\)], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(%*1. \)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \({\(-2.618033988749895`\), \(-0.3819660112501051`\)}\)], "Output"]
}, Open  ]]
}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Problem 24 (7.1.1)", "Section"],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(drdtproblem24 = 
      Plot[r^3 - 4  r, \ {r, 0, 3}, \ 
        PlotRange \[Rule] \ {{\(- .1\), 3}, \ {\(-4.1\), 4}}, \ 
        Frame \[Rule] \ True, \ 
        TextStyle \[Rule] \ {FontSize \[Rule] \ 24, \ 
            FontFamily \[Rule] \ Times}, \ 
        FrameTicks \[Rule] \ {Range[0, 3, 1], \ Range[\(-4\), 4, 1], \ 
            None, \ None}, \ ImageSize \[Rule] \ 600]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: .61803 
%%ImageSize: 600 370.82 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
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[ 0 0 0 0 ]
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] MathScale
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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%%IncludeFont: Times-Roman
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        {GridBox[{
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                ButtonBox[
                  StyleBox["PolyGamma",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", "System`PolyGamma"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolygonIntersections",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolygonIntersections"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialForm",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialForm"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialLCM",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialLCM"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialQ",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialQ"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialReduce",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialReduce"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["Polynomials",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`Polynomials"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], ""},
              {
                ButtonBox[
                  StyleBox["Polygon",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", "System`Polygon"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolyLog",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", "System`PolyLog"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialGCD",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialGCD"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialMod",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialMod"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialQuotient",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialQuotient"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolynomialRemainder",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "System`PolynomialRemainder"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"System`"], "", ""}
              },
            RowMinHeight->{1, 1.05}]},
        {
          StyleBox["Graphics`Graphics`",
            FontFamily->"Helvetica",
            FontSize->12,
            FontWeight->"Bold"]},
        {GridBox[{
              {
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolarListPlot",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "Graphics`Graphics`PolarListPlot"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"Graphics`Graphics`"], 
                ButtonBox[
                  StyleBox["PolarPlot",
                    "Hyperlink"],
                  
                  ButtonFunction:>(
                    Internal`PutInformation[ #, LongForm -> False]&),
                  ButtonEvaluator->Automatic,
                  
                  ButtonData:>{"Info3323256607-8365881", 
                    "Graphics`Graphics`PolarPlot"},
                  ButtonFrame->"None",
                  ButtonNote->"Graphics`Graphics`"], "", "", "", "", "", "", 
                "", "", "", ""}
              },
            RowMinHeight->1.05]}
        },
      RowSpacings->{2, 3, 2, 3},
      ColumnsEqual->True]], "Print",
  CellMargins->{{20, Inherited}, {Inherited, Inherited}},
  ShowCellLabel->False,
  CellFrameMargins->{{Inherited, Inherited}, {14, 14}},
  Background->RGBColor[0.964706, 0.929412, 0.839216],
  ButtonBoxOptions->{Active->True},
  GridBoxOptions->{ColumnAlignments->{Left}}],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"\<\"PolarPlot[r, {t, tmin, tmax}] generates a polar plot of r as \
a function of t. PolarPlot[{r1, r2, ...}, {t, tmin, tmax}] plots each of the \
ri as a function of t on the same graph.\"\>", " ", 
      ButtonBox[
        StyleBox["More\[Ellipsis]",
          "SR"],
        ButtonData:>"Graphics`Graphics`",
        Active->True,
        ButtonStyle->"AddOnsLink"]}]], "Print",
  CellTags->"Info3323256607-8365881"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n1 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], r[0] \[Equal] 0.1}, \ 
        r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n2 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], r[0] \[Equal] 0.4}, \ 
        r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n3 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], r[0] \[Equal] 1.9999}, \ 
        r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n4 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], r[0] \[Equal] 1.99}, \ 
        r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n5 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], r[0] \[Equal] 1.9}, \ 
        r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n6 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], 
          r[0] \[Equal] 1.999999}, \ r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n7 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], 
          r[0] \[Equal] 1.999999999}, \ r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n8 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], 
          r[0] \[Equal] 2 - 10^\(-12\)}, \ r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(n9 = 
      NDSolve[{\(r'\)[t] \[Equal] r[t]^3 - 4  r[t], 
          r[0] \[Equal] 2 - 10^\(-13\)}, \ r[t], {t, 5, \(-10\)}]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    RowBox[{"{", 
      RowBox[{"{", 
        RowBox[{\(r[t]\), "\[Rule]", 
          RowBox[{
            TagBox[\(InterpolatingFunction[{{\(-10.`\), 5.`}}, "<>"]\),
              False,
              Editable->False], "[", "t", "]"}]}], "}"}], "}"}]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(PolarPlot[{Evaluate[r[t] /. n1], Evaluate[r[t] /. n2], \ 
        Evaluate[r[t] /. n3], \ Evaluate[r[t] /. n4], Evaluate[r[t] /. n5], 
        Evaluate[r[t] /. n6], Evaluate[r[t] /. n7], Evaluate[r[t] /. n8], 
        Evaluate[r[t] /. n9]}, \ {t, \ \(-10\), 5}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
%!
%%Creator: Mathematica
%%AspectRatio: 1 
MathPictureStart
/Mabs {
Mgmatrix idtransform
Mtmatrix dtransform
} bind def
/Mabsadd { Mabs
3 -1 roll add
3 1 roll add
exch } bind def
%% Graphics
%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
/Courier findfont 10  scalefont  setfont
% Scaling calculations
0.499998 0.238097 0.500001 0.238097 [
[.0238 .4875 -6 -9 ]
[.0238 .4875 6 0 ]
[.2619 .4875 -6 -9 ]
[.2619 .4875 6 0 ]
[.7381 .4875 -3 -9 ]
[.7381 .4875 3 0 ]
[.97619 .4875 -3 -9 ]
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
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  ImageRangeCache->{{{0, 259.875}, {308.938, 0}} -> {0.496664, -2.07141, \
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    TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
      False,
      Editable->False]], "Output"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
    \(psmall = 
      PolarPlot[{\ Evaluate[r[t] /. n5], 
          Evaluate[r[t] /. n8]}, \ {t, \ \(-10\), 5}]\)], "Input"],

Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
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%%AspectRatio: 1 
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Mtmatrix dtransform
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/Mabsadd { Mabs
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3 1 roll add
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%%IncludeResource: font Courier
%%IncludeFont: Courier
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Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
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JOooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0ooooool_ooooo`?o0000I_ooool000Wooooo00KoV9RH
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H?ooool000gooooo00?ok^k^o`000?ooool01_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooocSooooo0_l0
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o`3ooooood[ooooo0ol0001;ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooodgooooo0_l00019
ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooodoooooo0_l00017ooooo`005_ooool00ol0003o
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0?oooooooooo0?ooooooGoooool3o`0003Kooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooH_oo
ool2o`0003Cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooI?ooool2o`0003;ooooo000Foooo
o`03o`000?oooooooooo0?ooooooI_ooool2o`00033ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0?oo
ooooJ?ooool2o`0002kooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooJ_ooool2o`0002cooooo
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ooooo`;o00009oooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0oooooomaooooo`;o00009Oooool001Ko
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(*******************************************************************
Cached data follows.  If you edit this Notebook file directly, not
using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at
the top of  the file.  The cache data will then be recreated when
you save this file from within Mathematica.
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*)

(*CellTagsIndex
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*)

(*NotebookFileOutline
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13068185, 344197, 54, 1, 40, "Input"],
Cell[13068242, 344200, 108, 2, 43, "Output"]
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13068387, 344207, 93, 1, 40, "Input"],
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13068602, 344216, 84, 1, 40, "Input"],
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13068812, 344225, 38, 1, 40, "Input"],
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}, Closed]],

Cell[CellGroupData[{
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Cell[13069049, 344239, 411, 8, 85, "Input"],
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"PostScript", "Graphics"],
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13123647, 345391, 113, 2, 39, "Input"],
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13123853, 345401, 42, 1, 39, "Input"],
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Cell[13131942, 345609, 445, 10, 58, "Print",
  CellTags->"Info3323256607-8365881"]
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13132424, 345624, 144, 3, 39, "Input"],
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13132885, 345641, 144, 3, 39, "Input"],
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Cell[CellGroupData[{
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Cell[CellGroupData[{
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Cell[CellGroupData[{
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Cell[CellGroupData[{
Cell[13427686, 354194, 37, 0, 57, "Section"],

Cell[CellGroupData[{
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Cell[CellGroupData[{
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}
]
*)



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End of Mathematica Notebook file.
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